↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.50 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.48 m ↓ |
↑ 255.48 m ↓ |
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S 33 |
← 255.49 m → 65 273 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557605743408203 y=0.597949981689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557605743408203 × 217)
floor (0.557605743408203 × 131072)
floor (73086.5)tx = 73086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597949981689453 × 217)
floor (0.597949981689453 × 131072)
floor (78374.5)ty = 78374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73086 / 78374 ti = "17/73086/78374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73086/78374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73086 ÷ 217
73086 ÷ 131072x = 0.557601928710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78374 ÷ 217
78374 ÷ 131072y = 0.597946166992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557601928710938 × 2 - 1) × π
0.115203857421875 × 3.1415926535Λ = 0.36192359 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597946166992188 × 2 - 1) × π
-0.195892333984375 × 3.1415926535Φ = -0.615413917322281 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36192359} λ = 0.36192359} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.615413917322281))-π/2
2×atan(0.540417160984565)-π/2
2×0.49545618714914-π/2
0.990912374298279-1.57079632675φ = -0.57988395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36192359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.736694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57988395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.224903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73086 KachelY 78374 0.36192359 -0.57988395 20.736694 -33.224903 Oben rechts KachelX + 1 73087 KachelY 78374 0.36197153 -0.57988395 20.739441 -33.224903 Unten links KachelX 73086 KachelY + 1 78375 0.36192359 -0.57992405 20.736694 -33.227201 Unten rechts KachelX + 1 73087 KachelY + 1 78375 0.36197153 -0.57992405 20.739441 -33.227201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57988395--0.57992405) × R
4.00999999999874e-05 × 6371000dl = 255.47709999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57988395--0.57992405) × R
4.00999999999874e-05 × 6371000dr = 255.47709999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36192359-0.36197153) × cos(-0.57988395) × R
4.79399999999686e-05 × 0.836526242460336 × 6371000do = 255.4966466327m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36192359-0.36197153) × cos(-0.57992405) × R
4.79399999999686e-05 × 0.83650426992062 × 6371000du = 255.489935653497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57988395)-sin(-0.57992405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836526242460336-0.83650426992062)× R²
abs(0.36197153-0.36192359)×2.19725397159198e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.19725397159198e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.19725397159198e-05× 40589641000000 ar = 65272.6850993905m²