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← 255.01 m → | S 33 |
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↑ 255.03 m ↓ |
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S 33 |
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S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557575225830078 y=0.598499298095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557575225830078 × 217)
floor (0.557575225830078 × 131072)
floor (73082.5)tx = 73082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598499298095703 × 217)
floor (0.598499298095703 × 131072)
floor (78446.5)ty = 78446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73082 / 78446 ti = "17/73082/78446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73082/78446.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73082 ÷ 217
73082 ÷ 131072x = 0.557571411132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78446 ÷ 217
78446 ÷ 131072y = 0.598495483398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557571411132812 × 2 - 1) × π
0.115142822265625 × 3.1415926535Λ = 0.36173184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598495483398438 × 2 - 1) × π
-0.196990966796875 × 3.1415926535Φ = -0.618865374094925 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36173184} λ = 0.36173184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618865374094925))-π/2
2×atan(0.538555149688424)-π/2
2×0.494013936255096-π/2
0.988027872510191-1.57079632675φ = -0.58276845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36173184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.725708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58276845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.390173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73082 KachelY 78446 0.36173184 -0.58276845 20.725708 -33.390173 Oben rechts KachelX + 1 73083 KachelY 78446 0.36177978 -0.58276845 20.728455 -33.390173 Unten links KachelX 73082 KachelY + 1 78447 0.36173184 -0.58280848 20.725708 -33.392466 Unten rechts KachelX + 1 73083 KachelY + 1 78447 0.36177978 -0.58280848 20.728455 -33.392466 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58276845--0.58280848) × R
4.00299999999687e-05 × 6371000dl = 255.031129999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58276845--0.58280848) × R
4.00299999999687e-05 × 6371000dr = 255.031129999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36173184-0.36177978) × cos(-0.58276845) × R
4.79399999999686e-05 × 0.834942269530657 × 6371000do = 255.012860528513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36173184-0.36177978) × cos(-0.58280848) × R
4.79399999999686e-05 × 0.834920238850031 × 6371000du = 255.00613179158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58276845)-sin(-0.58280848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834942269530657-0.834920238850031)× R²
abs(0.36177978-0.36173184)×2.20306806261172e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.20306806261172e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.20306806261172e-05× 40589641000000 ar = 65035.359975016m²