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← | S 33 |
← 255 m → | S 33 |
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↑ 255.03 m ↓ |
↑ 255.03 m ↓ |
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S 33 |
← 254.99 m → 65 032 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557567596435547 y=0.598453521728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557567596435547 × 217)
floor (0.557567596435547 × 131072)
floor (73081.5)tx = 73081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598453521728516 × 217)
floor (0.598453521728516 × 131072)
floor (78440.5)ty = 78440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73081 / 78440 ti = "17/73081/78440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73081/78440.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73081 ÷ 217
73081 ÷ 131072x = 0.557563781738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78440 ÷ 217
78440 ÷ 131072y = 0.59844970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557563781738281 × 2 - 1) × π
0.115127563476562 × 3.1415926535Λ = 0.36168391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59844970703125 × 2 - 1) × π
-0.1968994140625 × 3.1415926535Φ = -0.618577752697205 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36168391} λ = 0.36168391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618577752697205))-π/2
2×atan(0.538710071951737)-π/2
2×0.494134019388551-π/2
0.988268038777102-1.57079632675φ = -0.58252829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36168391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.722962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58252829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.376412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73081 KachelY 78440 0.36168391 -0.58252829 20.722962 -33.376412 Oben rechts KachelX + 1 73082 KachelY 78440 0.36173184 -0.58252829 20.725708 -33.376412 Unten links KachelX 73081 KachelY + 1 78441 0.36168391 -0.58256832 20.722962 -33.378706 Unten rechts KachelX + 1 73082 KachelY + 1 78441 0.36173184 -0.58256832 20.725708 -33.378706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58252829--0.58256832) × R
4.00300000000797e-05 × 6371000dl = 255.031130000508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58252829--0.58256832) × R
4.00300000000797e-05 × 6371000dr = 255.031130000508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36168391-0.36173184) × cos(-0.58252829) × R
4.79300000000293e-05 × 0.835074414514281 × 6371000do = 255.000018417298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36168391-0.36173184) × cos(-0.58256832) × R
4.79300000000293e-05 × 0.835052391860989 × 6371000du = 254.993293535183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58252829)-sin(-0.58256832))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835074414514281-0.835052391860989)× R²
abs(0.36173184-0.36168391)×2.20226532918755e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.20226532918755e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.20226532918755e-05× 40589641000000 ar = 65032.0853286951m²