↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 137.06 m → | S 63 |
→ |
↑ 137.04 m ↓ |
↑ 137.04 m ↓ |
|||
S 63 |
← 137.05 m → 18 782 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557529449462891 y=0.729160308837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557529449462891 × 217)
floor (0.557529449462891 × 131072)
floor (73076.5)tx = 73076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729160308837891 × 217)
floor (0.729160308837891 × 131072)
floor (95572.5)ty = 95572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73076 / 95572 ti = "17/73076/95572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73076/95572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73076 ÷ 217
73076 ÷ 131072x = 0.557525634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95572 ÷ 217
95572 ÷ 131072y = 0.729156494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557525634765625 × 2 - 1) × π
0.11505126953125 × 3.1415926535Λ = 0.36144422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729156494140625 × 2 - 1) × π
-0.45831298828125 × 3.1415926535Φ = -1.43983271698801 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36144422} λ = 0.36144422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43983271698801))-π/2
2×atan(0.23696739598645)-π/2
2×0.232675574408349-π/2
0.465351148816699-1.57079632675φ = -1.10544518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36144422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.709228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10544518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.337343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73076 KachelY 95572 0.36144422 -1.10544518 20.709228 -63.337343 Oben rechts KachelX + 1 73077 KachelY 95572 0.36149216 -1.10544518 20.711975 -63.337343 Unten links KachelX 73076 KachelY + 1 95573 0.36144422 -1.10546669 20.709228 -63.338576 Unten rechts KachelX + 1 73077 KachelY + 1 95573 0.36149216 -1.10546669 20.711975 -63.338576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10544518--1.10546669) × R
2.15100000000579e-05 × 6371000dl = 137.040210000369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10544518--1.10546669) × R
2.15100000000579e-05 × 6371000dr = 137.040210000369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36144422-0.36149216) × cos(-1.10544518) × R
4.79400000000241e-05 × 0.448736636370978 × 6371000do = 137.055719228786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36144422-0.36149216) × cos(-1.10546669) × R
4.79400000000241e-05 × 0.448717413553491 × 6371000du = 137.04984808553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10544518)-sin(-1.10546669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448736636370978-0.448717413553491)× R²
abs(0.36149216-0.36144422)×1.92228174876741e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.92228174876741e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.92228174876741e-05× 40589641000000 ar = 18781.7422541267m²