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↑ 255.60 m ↓ |
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S 33 |
← 255.60 m → 65 333 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557529449462891 y=0.597827911376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557529449462891 × 217)
floor (0.557529449462891 × 131072)
floor (73076.5)tx = 73076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597827911376953 × 217)
floor (0.597827911376953 × 131072)
floor (78358.5)ty = 78358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73076 / 78358 ti = "17/73076/78358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73076/78358.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73076 ÷ 217
73076 ÷ 131072x = 0.557525634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78358 ÷ 217
78358 ÷ 131072y = 0.597824096679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557525634765625 × 2 - 1) × π
0.11505126953125 × 3.1415926535Λ = 0.36144422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597824096679688 × 2 - 1) × π
-0.195648193359375 × 3.1415926535Φ = -0.61464692692836 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36144422} λ = 0.36144422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.61464692692836))-π/2
2×atan(0.540831814753152)-π/2
2×0.495777058341794-π/2
0.991554116683588-1.57079632675φ = -0.57924221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36144422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.709228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57924221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.188134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73076 KachelY 78358 0.36144422 -0.57924221 20.709228 -33.188134 Oben rechts KachelX + 1 73077 KachelY 78358 0.36149216 -0.57924221 20.711975 -33.188134 Unten links KachelX 73076 KachelY + 1 78359 0.36144422 -0.57928233 20.709228 -33.190433 Unten rechts KachelX + 1 73077 KachelY + 1 78359 0.36149216 -0.57928233 20.711975 -33.190433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57924221--0.57928233) × R
4.01199999999768e-05 × 6371000dl = 255.604519999852m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57924221--0.57928233) × R
4.01199999999768e-05 × 6371000dr = 255.604519999852m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36144422-0.36149216) × cos(-0.57924221) × R
4.79400000000241e-05 × 0.836877696766981 × 6371000do = 255.603989824679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36144422-0.36149216) × cos(-0.57928233) × R
4.79400000000241e-05 × 0.836855734810012 × 6371000du = 255.59728207772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57924221)-sin(-0.57928233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836877696766981-0.836855734810012)× R²
abs(0.36149216-0.36144422)×2.19619569681306e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19619569681306e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19619569681306e-05× 40589641000000 ar = 65332.6778726944m²