↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.56 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.60 m ↓ |
↑ 255.60 m ↓ |
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S 33 |
← 255.55 m → 65 321 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557521820068359 y=0.597820281982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557521820068359 × 217)
floor (0.557521820068359 × 131072)
floor (73075.5)tx = 73075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597820281982422 × 217)
floor (0.597820281982422 × 131072)
floor (78357.5)ty = 78357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73075 / 78357 ti = "17/73075/78357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73075/78357.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73075 ÷ 217
73075 ÷ 131072x = 0.557518005371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78357 ÷ 217
78357 ÷ 131072y = 0.597816467285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557518005371094 × 2 - 1) × π
0.115036010742188 × 3.1415926535Λ = 0.36139629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597816467285156 × 2 - 1) × π
-0.195632934570312 × 3.1415926535Φ = -0.61459899002874 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36139629} λ = 0.36139629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.61459899002874))-π/2
2×atan(0.540857741174978)-π/2
2×0.495797117266033-π/2
0.991594234532066-1.57079632675φ = -0.57920209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36139629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.706482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57920209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.185835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73075 KachelY 78357 0.36139629 -0.57920209 20.706482 -33.185835 Oben rechts KachelX + 1 73076 KachelY 78357 0.36144422 -0.57920209 20.709228 -33.185835 Unten links KachelX 73075 KachelY + 1 78358 0.36139629 -0.57924221 20.706482 -33.188134 Unten rechts KachelX + 1 73076 KachelY + 1 78358 0.36144422 -0.57924221 20.709228 -33.188134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57920209--0.57924221) × R
4.01199999999768e-05 × 6371000dl = 255.604519999852m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57920209--0.57924221) × R
4.01199999999768e-05 × 6371000dr = 255.604519999852m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36139629-0.36144422) × cos(-0.57920209) × R
4.79299999999738e-05 × 0.836899657376898 × 6371000do = 255.557378282775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36139629-0.36144422) × cos(-0.57924221) × R
4.79299999999738e-05 × 0.836877696766981 × 6371000du = 255.55067234635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57920209)-sin(-0.57924221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836899657376898-0.836877696766981)× R²
abs(0.36144422-0.36139629)×2.19606099176595e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.19606099176595e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.19606099176595e-05× 40589641000000 ar = 65320.7639832032m²