↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.47 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.41 m ↓ |
↑ 255.41 m ↓ |
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S 33 |
← 255.46 m → 65 250 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557506561279297 y=0.597980499267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557506561279297 × 217)
floor (0.557506561279297 × 131072)
floor (73073.5)tx = 73073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597980499267578 × 217)
floor (0.597980499267578 × 131072)
floor (78378.5)ty = 78378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73073 / 78378 ti = "17/73073/78378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73073/78378.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73073 ÷ 217
73073 ÷ 131072x = 0.557502746582031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78378 ÷ 217
78378 ÷ 131072y = 0.597976684570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557502746582031 × 2 - 1) × π
0.115005493164062 × 3.1415926535Λ = 0.36130041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597976684570312 × 2 - 1) × π
-0.195953369140625 × 3.1415926535Φ = -0.615605664920761 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36130041} λ = 0.36130041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.615605664920761))-π/2
2×atan(0.540313547225931)-π/2
2×0.495375990413541-π/2
0.990751980827082-1.57079632675φ = -0.58004435 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36130041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.700989° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58004435 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.234093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73073 KachelY 78378 0.36130041 -0.58004435 20.700989 -33.234093 Oben rechts KachelX + 1 73074 KachelY 78378 0.36134835 -0.58004435 20.703735 -33.234093 Unten links KachelX 73073 KachelY + 1 78379 0.36130041 -0.58008444 20.700989 -33.236390 Unten rechts KachelX + 1 73074 KachelY + 1 78379 0.36134835 -0.58008444 20.703735 -33.236390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58004435--0.58008444) × R
4.00900000000481e-05 × 6371000dl = 255.413390000307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58004435--0.58008444) × R
4.00900000000481e-05 × 6371000dr = 255.413390000307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36130041-0.36134835) × cos(-0.58004435) × R
4.79399999999686e-05 × 0.83643834423097 × 6371000do = 255.469800250951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36130041-0.36134835) × cos(-0.58008444) × R
4.79399999999686e-05 × 0.836416371791982 × 6371000du = 255.463089302514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58004435)-sin(-0.58008444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83643834423097-0.836416371791982)× R²
abs(0.36134835-0.36130041)×2.19724389872722e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.19724389872722e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.19724389872722e-05× 40589641000000 ar = 65249.5507003462m²