↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.43 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.41 m ↓ |
↑ 255.41 m ↓ |
|||
S 33 |
← 255.42 m → 65 239 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557491302490234 y=0.598026275634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557491302490234 × 217)
floor (0.557491302490234 × 131072)
floor (73071.5)tx = 73071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598026275634766 × 217)
floor (0.598026275634766 × 131072)
floor (78384.5)ty = 78384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73071 / 78384 ti = "17/73071/78384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73071/78384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73071 ÷ 217
73071 ÷ 131072x = 0.557487487792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78384 ÷ 217
78384 ÷ 131072y = 0.5980224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557487487792969 × 2 - 1) × π
0.114974975585938 × 3.1415926535Λ = 0.36120454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5980224609375 × 2 - 1) × π
-0.196044921875 × 3.1415926535Φ = -0.615893286318482 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36120454} λ = 0.36120454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.615893286318482))-π/2
2×atan(0.540158163835136)-π/2
2×0.495255711111854-π/2
0.990511422223707-1.57079632675φ = -0.58028490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36120454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.695496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58028490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.247876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73071 KachelY 78384 0.36120454 -0.58028490 20.695496 -33.247876 Oben rechts KachelX + 1 73072 KachelY 78384 0.36125248 -0.58028490 20.698242 -33.247876 Unten links KachelX 73071 KachelY + 1 78385 0.36120454 -0.58032499 20.695496 -33.250173 Unten rechts KachelX + 1 73072 KachelY + 1 78385 0.36125248 -0.58032499 20.698242 -33.250173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58028490--0.58032499) × R
4.00900000000481e-05 × 6371000dl = 255.413390000307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58028490--0.58032499) × R
4.00900000000481e-05 × 6371000dr = 255.413390000307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36120454-0.36125248) × cos(-0.58028490) × R
4.79399999999686e-05 × 0.836306483950703 × 6371000do = 255.429526727274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36120454-0.36125248) × cos(-0.58032499) × R
4.79399999999686e-05 × 0.836284503446139 × 6371000du = 255.422813315402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58028490)-sin(-0.58032499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836306483950703-0.836284503446139)× R²
abs(0.36125248-0.36120454)×2.19805045637012e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.19805045637012e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.19805045637012e-05× 40589641000000 ar = 65239.2639885878m²