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← | N 75 |
← 298.52 m → | N 75 |
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↑ 298.55 m ↓ |
↑ 298.55 m ↓ |
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N 75 |
← 298.58 m → 89 130 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.223007202148438 y=0.167861938476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.223007202148438 × 215)
floor (0.223007202148438 × 32768)
floor (7307.5)tx = 7307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.167861938476562 × 215)
floor (0.167861938476562 × 32768)
floor (5500.5)ty = 5500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7307 / 5500 ti = "15/7307/5500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7307/5500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7307 ÷ 215
7307 ÷ 32768x = 0.222991943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5500 ÷ 215
5500 ÷ 32768y = 0.1678466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.222991943359375 × 2 - 1) × π
-0.55401611328125 × 3.1415926535Λ = -1.74049295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1678466796875 × 2 - 1) × π
0.664306640625 × 3.1415926535Φ = 2.08698086185876 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74049295} λ = -1.74049295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08698086185876))-π/2
2×atan(8.06054249929858)-π/2
2×1.44736586599245-π/2
2.89473173198489-1.57079632675φ = 1.32393541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74049295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -99.722900° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32393541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.855911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7307 KachelY 5500 -1.74049295 1.32393541 -99.722900 75.855911 Oben rechts KachelX + 1 7308 KachelY 5500 -1.74030120 1.32393541 -99.711914 75.855911 Unten links KachelX 7307 KachelY + 1 5501 -1.74049295 1.32388855 -99.722900 75.853226 Unten rechts KachelX + 1 7308 KachelY + 1 5501 -1.74030120 1.32388855 -99.711914 75.853226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32393541-1.32388855) × R
4.68600000000929e-05 × 6371000dl = 298.545060000592m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32393541-1.32388855) × R
4.68600000000929e-05 × 6371000dr = 298.545060000592m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74049295--1.74030120) × cos(1.32393541) × R
0.000191749999999935 × 0.244361248600454 × 6371000do = 298.521292469221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74049295--1.74030120) × cos(1.32388855) × R
0.000191749999999935 × 0.244406687736958 × 6371000du = 298.576802701861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32393541)-sin(1.32388855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.244361248600454-0.244406687736958)× R²
abs(-1.74030120--1.74049295)×4.54391365043438e-05× R²
0.000191749999999935×4.54391365043438e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.54391365043438e-05× 40589641000000 ar = 89130.343341065m²