↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 800.84 m → | N 70 |
→ |
↑ 800.96 m ↓ |
↑ 800.96 m ↓ |
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N 70 |
← 801.13 m → 641 561 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446014404296875 y=0.216644287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446014404296875 × 214)
floor (0.446014404296875 × 16384)
floor (7307.5)tx = 7307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216644287109375 × 214)
floor (0.216644287109375 × 16384)
floor (3549.5)ty = 3549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7307 / 3549 ti = "14/7307/3549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7307/3549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7307 ÷ 214
7307 ÷ 16384x = 0.44598388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3549 ÷ 214
3549 ÷ 16384y = 0.21661376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44598388671875 × 2 - 1) × π
-0.1080322265625 × 3.1415926535Λ = -0.33939325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21661376953125 × 2 - 1) × π
0.5667724609375 × 3.1415926535Φ = 1.78056819948737 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33939325} λ = -0.33939325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78056819948737))-π/2
2×atan(5.93322671737869)-π/2
2×1.40382321288795-π/2
2.80764642577589-1.57079632675φ = 1.23685010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33939325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.445801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23685010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.866291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7307 KachelY 3549 -0.33939325 1.23685010 -19.445801 70.866291 Oben rechts KachelX + 1 7308 KachelY 3549 -0.33900975 1.23685010 -19.423828 70.866291 Unten links KachelX 7307 KachelY + 1 3550 -0.33939325 1.23672438 -19.445801 70.859087 Unten rechts KachelX + 1 7308 KachelY + 1 3550 -0.33900975 1.23672438 -19.423828 70.859087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23685010-1.23672438) × R
0.000125719999999996 × 6371000dl = 800.962119999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23685010-1.23672438) × R
0.000125719999999996 × 6371000dr = 800.962119999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33939325--0.33900975) × cos(1.23685010) × R
0.000383499999999981 × 0.327773793240305 × 6371000do = 800.842661887443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33939325--0.33900975) × cos(1.23672438) × R
0.000383499999999981 × 0.327892565403332 × 6371000du = 801.132855359766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23685010)-sin(1.23672438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327773793240305-0.327892565403332)× R²
abs(-0.33900975--0.33939325)×0.000118772163027248× R²
0.000383499999999981×0.000118772163027248× 6371000²
0.000383499999999981×0.000118772163027248× 40589641000000 ar = 641560.854086894m²