↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 716.07 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 715.84 m ↓ |
↑ 1 715.84 m ↓ |
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S 45 |
← 1 715.60 m → 2 944 097 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10515 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446014404296875 y=0.641815185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446014404296875 × 214)
floor (0.446014404296875 × 16384)
floor (7307.5)tx = 7307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641815185546875 × 214)
floor (0.641815185546875 × 16384)
floor (10515.5)ty = 10515 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7307 / 10515 ti = "14/7307/10515" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7307/10515.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7307 ÷ 214
7307 ÷ 16384x = 0.44598388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10515 ÷ 214
10515 ÷ 16384y = 0.64178466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44598388671875 × 2 - 1) × π
-0.1080322265625 × 3.1415926535Λ = -0.33939325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64178466796875 × 2 - 1) × π
-0.2835693359375 × 3.1415926535Φ = -0.890859342539124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33939325} λ = -0.33939325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.890859342539124))-π/2
2×atan(0.41030301038004)-π/2
2×0.389356607949165-π/2
0.778713215898331-1.57079632675φ = -0.79208311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33939325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.445801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79208311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.383019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7307 KachelY 10515 -0.33939325 -0.79208311 -19.445801 -45.383019 Oben rechts KachelX + 1 7308 KachelY 10515 -0.33900975 -0.79208311 -19.423828 -45.383019 Unten links KachelX 7307 KachelY + 1 10516 -0.33939325 -0.79235243 -19.445801 -45.398450 Unten rechts KachelX + 1 7308 KachelY + 1 10516 -0.33900975 -0.79235243 -19.423828 -45.398450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79208311--0.79235243) × R
0.000269320000000017 × 6371000dl = 1715.83772000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79208311--0.79235243) × R
0.000269320000000017 × 6371000dr = 1715.83772000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33939325--0.33900975) × cos(-0.79208311) × R
0.000383499999999981 × 0.702364045603044 × 6371000do = 1716.07097179485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33939325--0.33900975) × cos(-0.79235243) × R
0.000383499999999981 × 0.702172313331486 × 6371000du = 1715.602516458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79208311)-sin(-0.79235243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702364045603044-0.702172313331486)× R²
abs(-0.33900975--0.33939325)×0.000191732271557776× R²
0.000383499999999981×0.000191732271557776× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191732271557776× 40589641000000 ar = 2944097.42473007m²