↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 1 875.51 m → | S 39 |
→ |
↑ 1 875.24 m ↓ |
↑ 1 875.24 m ↓ |
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S 39 |
← 1 875.05 m → 3 516 609 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446014404296875 y=0.620941162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446014404296875 × 214)
floor (0.446014404296875 × 16384)
floor (7307.5)tx = 7307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620941162109375 × 214)
floor (0.620941162109375 × 16384)
floor (10173.5)ty = 10173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7307 / 10173 ti = "14/7307/10173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7307/10173.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7307 ÷ 214
7307 ÷ 16384x = 0.44598388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10173 ÷ 214
10173 ÷ 16384y = 0.62091064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44598388671875 × 2 - 1) × π
-0.1080322265625 × 3.1415926535Λ = -0.33939325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62091064453125 × 2 - 1) × π
-0.2418212890625 × 3.1415926535Φ = -0.75970398517865 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33939325} λ = -0.33939325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.75970398517865))-π/2
2×atan(0.467804883695356)-π/2
2×0.437561419306196-π/2
0.875122838612392-1.57079632675φ = -0.69567349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33939325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.445801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69567349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.859155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7307 KachelY 10173 -0.33939325 -0.69567349 -19.445801 -39.859155 Oben rechts KachelX + 1 7308 KachelY 10173 -0.33900975 -0.69567349 -19.423828 -39.859155 Unten links KachelX 7307 KachelY + 1 10174 -0.33939325 -0.69596783 -19.445801 -39.876019 Unten rechts KachelX + 1 7308 KachelY + 1 10174 -0.33900975 -0.69596783 -19.423828 -39.876019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69567349--0.69596783) × R
0.000294339999999949 × 6371000dl = 1875.24013999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69567349--0.69596783) × R
0.000294339999999949 × 6371000dr = 1875.24013999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33939325--0.33900975) × cos(-0.69567349) × R
0.000383499999999981 × 0.767622234444739 × 6371000do = 1875.5149015407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33939325--0.33900975) × cos(-0.69596783) × R
0.000383499999999981 × 0.767433557932917 × 6371000du = 1875.05391227591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69567349)-sin(-0.69596783))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767622234444739-0.767433557932917)× R²
abs(-0.33900975--0.33939325)×0.000188676511822194× R²
0.000383499999999981×0.000188676511822194× 6371000²
0.000383499999999981×0.000188676511822194× 40589641000000 ar = 3516608.61913873m²