↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 800.53 m → | N 70 |
→ |
↑ 800.71 m ↓ |
↑ 800.71 m ↓ |
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N 70 |
← 800.82 m → 641 108 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445953369140625 y=0.216583251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445953369140625 × 214)
floor (0.445953369140625 × 16384)
floor (7306.5)tx = 7306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216583251953125 × 214)
floor (0.216583251953125 × 16384)
floor (3548.5)ty = 3548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7306 / 3548 ti = "14/7306/3548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7306/3548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7306 ÷ 214
7306 ÷ 16384x = 0.4459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3548 ÷ 214
3548 ÷ 16384y = 0.216552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4459228515625 × 2 - 1) × π
-0.108154296875 × 3.1415926535Λ = -0.33977674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216552734375 × 2 - 1) × π
0.56689453125 × 3.1415926535Φ = 1.78095169468433 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33977674} λ = -0.33977674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78095169468433))-π/2
2×atan(5.93550251767863)-π/2
2×1.40388605134149-π/2
2.80777210268299-1.57079632675φ = 1.23697578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33977674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.467773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23697578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.873492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7306 KachelY 3548 -0.33977674 1.23697578 -19.467773 70.873492 Oben rechts KachelX + 1 7307 KachelY 3548 -0.33939325 1.23697578 -19.445801 70.873492 Unten links KachelX 7306 KachelY + 1 3549 -0.33977674 1.23685010 -19.467773 70.866291 Unten rechts KachelX + 1 7307 KachelY + 1 3549 -0.33939325 1.23685010 -19.445801 70.866291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23697578-1.23685010) × R
0.000125680000000017 × 6371000dl = 800.707280000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23697578-1.23685010) × R
0.000125680000000017 × 6371000dr = 800.707280000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33977674--0.33939325) × cos(1.23697578) × R
0.000383490000000042 × 0.32765505368854 × 6371000do = 800.531673190172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33977674--0.33939325) × cos(1.23685010) × R
0.000383490000000042 × 0.327773793240305 × 6371000du = 800.821779419202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23697578)-sin(1.23685010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32765505368854-0.327773793240305)× R²
abs(-0.33939325--0.33977674)×0.00011873955176489× R²
0.000383490000000042×0.00011873955176489× 6371000²
0.000383490000000042×0.00011873955176489× 40589641000000 ar = 641107.684522204m²