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← | N 75 |
← 298.63 m → | N 75 |
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↑ 298.67 m ↓ |
↑ 298.67 m ↓ |
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N 75 |
← 298.69 m → 89 202 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7305 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.222946166992188 y=0.167922973632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.222946166992188 × 215)
floor (0.222946166992188 × 32768)
floor (7305.5)tx = 7305 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.167922973632812 × 215)
floor (0.167922973632812 × 32768)
floor (5502.5)ty = 5502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7305 / 5502 ti = "15/7305/5502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7305/5502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7305 ÷ 215
7305 ÷ 32768x = 0.222930908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5502 ÷ 215
5502 ÷ 32768y = 0.16790771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.222930908203125 × 2 - 1) × π
-0.55413818359375 × 3.1415926535Λ = -1.74087645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16790771484375 × 2 - 1) × π
0.6641845703125 × 3.1415926535Φ = 2.0865973666618 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74087645} λ = -1.74087645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.0865973666618))-π/2
2×atan(8.05745191261566)-π/2
2×1.44731900159587-π/2
2.89463800319173-1.57079632675φ = 1.32384168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74087645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -99.744873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32384168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.850541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7305 KachelY 5502 -1.74087645 1.32384168 -99.744873 75.850541 Oben rechts KachelX + 1 7306 KachelY 5502 -1.74068470 1.32384168 -99.733887 75.850541 Unten links KachelX 7305 KachelY + 1 5503 -1.74087645 1.32379480 -99.744873 75.847855 Unten rechts KachelX + 1 7306 KachelY + 1 5503 -1.74068470 1.32379480 -99.733887 75.847855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32384168-1.32379480) × R
4.68799999999714e-05 × 6371000dl = 298.672479999818m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32384168-1.32379480) × R
4.68799999999714e-05 × 6371000dr = 298.672479999818m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74087645--1.74068470) × cos(1.32384168) × R
0.000191749999999935 × 0.244452136033393 × 6371000do = 298.632324124631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74087645--1.74068470) × cos(1.32379480) × R
0.000191749999999935 × 0.244497593489316 × 6371000du = 298.687856736991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32384168)-sin(1.32379480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.244452136033393-0.244497593489316)× R²
abs(-1.74068470--1.74087645)×4.54574559223819e-05× R²
0.000191749999999935×4.54574559223819e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.54574559223819e-05× 40589641000000 ar = 89201.5499027037m²