↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.06 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.03 m ↓ |
↑ 255.03 m ↓ |
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S 33 |
← 255.05 m → 65 047 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73047 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557308197021484 y=0.598445892333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557308197021484 × 217)
floor (0.557308197021484 × 131072)
floor (73047.5)tx = 73047 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598445892333984 × 217)
floor (0.598445892333984 × 131072)
floor (78439.5)ty = 78439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73047 / 78439 ti = "17/73047/78439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73047/78439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73047 ÷ 217
73047 ÷ 131072x = 0.557304382324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78439 ÷ 217
78439 ÷ 131072y = 0.598442077636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557304382324219 × 2 - 1) × π
0.114608764648438 × 3.1415926535Λ = 0.36005405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598442077636719 × 2 - 1) × π
-0.196884155273438 × 3.1415926535Φ = -0.618529815797585 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36005405} λ = 0.36005405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618529815797585))-π/2
2×atan(0.538735896661354)-π/2
2×0.494154035091688-π/2
0.988308070183377-1.57079632675φ = -0.58248826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36005405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.629577° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58248826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.374119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73047 KachelY 78439 0.36005405 -0.58248826 20.629577 -33.374119 Oben rechts KachelX + 1 73048 KachelY 78439 0.36010199 -0.58248826 20.632324 -33.374119 Unten links KachelX 73047 KachelY + 1 78440 0.36005405 -0.58252829 20.629577 -33.376412 Unten rechts KachelX + 1 73048 KachelY + 1 78440 0.36010199 -0.58252829 20.632324 -33.376412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58248826--0.58252829) × R
4.00299999999687e-05 × 6371000dl = 255.031129999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58248826--0.58252829) × R
4.00299999999687e-05 × 6371000dr = 255.031129999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36005405-0.36010199) × cos(-0.58248826) × R
4.79399999999686e-05 × 0.835096435829449 × 6371000do = 255.059946884405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36005405-0.36010199) × cos(-0.58252829) × R
4.79399999999686e-05 × 0.835074414514281 × 6371000du = 255.053221007924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58248826)-sin(-0.58252829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835096435829449-0.835074414514281)× R²
abs(0.36010199-0.36005405)×2.20213151677084e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.20213151677084e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.20213151677084e-05× 40589641000000 ar = 65047.3688262201m²