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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557231903076172 y=0.729007720947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557231903076172 × 217)
floor (0.557231903076172 × 131072)
floor (73037.5)tx = 73037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729007720947266 × 217)
floor (0.729007720947266 × 131072)
floor (95552.5)ty = 95552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73037 / 95552 ti = "17/73037/95552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73037/95552.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73037 ÷ 217
73037 ÷ 131072x = 0.557228088378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95552 ÷ 217
95552 ÷ 131072y = 0.72900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557228088378906 × 2 - 1) × π
0.114456176757812 × 3.1415926535Λ = 0.35957468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72900390625 × 2 - 1) × π
-0.4580078125 × 3.1415926535Φ = -1.43887397899561 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35957468} λ = 0.35957468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43887397899561))-π/2
2×atan(0.237194694574428)-π/2
2×0.232890777012031-π/2
0.465781554024061-1.57079632675φ = -1.10501477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35957468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.602112° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10501477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.312683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73037 KachelY 95552 0.35957468 -1.10501477 20.602112 -63.312683 Oben rechts KachelX + 1 73038 KachelY 95552 0.35962262 -1.10501477 20.604858 -63.312683 Unten links KachelX 73037 KachelY + 1 95553 0.35957468 -1.10503630 20.602112 -63.313916 Unten rechts KachelX + 1 73038 KachelY + 1 95553 0.35962262 -1.10503630 20.604858 -63.313916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10501477--1.10503630) × R
2.15300000001584e-05 × 6371000dl = 137.167630001009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10501477--1.10503630) × R
2.15300000001584e-05 × 6371000dr = 137.167630001009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35957468-0.35962262) × cos(-1.10501477) × R
4.79400000000241e-05 × 0.449121236737269 × 6371000do = 137.173186080264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35957468-0.35962262) × cos(-1.10503630) × R
4.79400000000241e-05 × 0.44910200020632 × 6371000du = 137.167310748564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10501477)-sin(-1.10503630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449121236737269-0.44910200020632)× R²
abs(0.35962262-0.35957468)×1.92365309489295e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.92365309489295e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.92365309489295e-05× 40589641000000 ar = 18815.3178824365m²