↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 1 126.56 m → | N 62 |
→ |
↑ 1 126.78 m ↓ |
↑ 1 126.78 m ↓ |
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N 62 |
← 1 126.95 m → 1 269 600 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445709228515625 y=0.275726318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445709228515625 × 214)
floor (0.445709228515625 × 16384)
floor (7302.5)tx = 7302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.275726318359375 × 214)
floor (0.275726318359375 × 16384)
floor (4517.5)ty = 4517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7302 / 4517 ti = "14/7302/4517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7302/4517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7302 ÷ 214
7302 ÷ 16384x = 0.4456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4517 ÷ 214
4517 ÷ 16384y = 0.27569580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4456787109375 × 2 - 1) × π
-0.108642578125 × 3.1415926535Λ = -0.34131073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27569580078125 × 2 - 1) × π
0.4486083984375 × 3.1415926535Φ = 1.40934484882965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34131073} λ = -0.34131073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40934484882965))-π/2
2×atan(4.09327281294181)-π/2
2×1.33118642133107-π/2
2.66237284266215-1.57079632675φ = 1.09157652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34131073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.555664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09157652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.542728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7302 KachelY 4517 -0.34131073 1.09157652 -19.555664 62.542728 Oben rechts KachelX + 1 7303 KachelY 4517 -0.34092723 1.09157652 -19.533691 62.542728 Unten links KachelX 7302 KachelY + 1 4518 -0.34131073 1.09139966 -19.555664 62.532594 Unten rechts KachelX + 1 7303 KachelY + 1 4518 -0.34092723 1.09139966 -19.533691 62.532594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09157652-1.09139966) × R
0.000176860000000056 × 6371000dl = 1126.77506000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09157652-1.09139966) × R
0.000176860000000056 × 6371000dr = 1126.77506000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34131073--0.34092723) × cos(1.09157652) × R
0.000383499999999981 × 0.461087007657159 × 6371000do = 1126.56397243802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34131073--0.34092723) × cos(1.09139966) × R
0.000383499999999981 × 0.461243938037942 × 6371000du = 1126.94739706338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09157652)-sin(1.09139966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461087007657159-0.461243938037942)× R²
abs(-0.34092723--0.34131073)×0.000156930380783127× R²
0.000383499999999981×0.000156930380783127× 6371000²
0.000383499999999981×0.000156930380783127× 40589641000000 ar = 1269600.20760057m²