↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 1 133.45 m → | N 62 |
→ |
↑ 1 133.66 m ↓ |
↑ 1 133.66 m ↓ |
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N 62 |
← 1 133.84 m → 1 285 161 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445648193359375 y=0.276824951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445648193359375 × 214)
floor (0.445648193359375 × 16384)
floor (7301.5)tx = 7301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276824951171875 × 214)
floor (0.276824951171875 × 16384)
floor (4535.5)ty = 4535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7301 / 4535 ti = "14/7301/4535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7301/4535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7301 ÷ 214
7301 ÷ 16384x = 0.44561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4535 ÷ 214
4535 ÷ 16384y = 0.27679443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44561767578125 × 2 - 1) × π
-0.1087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.34169422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27679443359375 × 2 - 1) × π
0.4464111328125 × 3.1415926535Φ = 1.40244193528436 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34169422} λ = -0.34169422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40244193528436))-π/2
2×atan(4.06511460325231)-π/2
2×1.32959011818824-π/2
2.65918023637649-1.57079632675φ = 1.08838391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34169422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.577637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08838391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.359805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7301 KachelY 4535 -0.34169422 1.08838391 -19.577637 62.359805 Oben rechts KachelX + 1 7302 KachelY 4535 -0.34131073 1.08838391 -19.555664 62.359805 Unten links KachelX 7301 KachelY + 1 4536 -0.34169422 1.08820597 -19.577637 62.349609 Unten rechts KachelX + 1 7302 KachelY + 1 4536 -0.34131073 1.08820597 -19.555664 62.349609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08838391-1.08820597) × R
0.000177939999999932 × 6371000dl = 1133.65573999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08838391-1.08820597) × R
0.000177939999999932 × 6371000dr = 1133.65573999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34169422--0.34131073) × cos(1.08838391) × R
0.000383489999999986 × 0.463917631194531 × 6371000do = 1133.4504178762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34169422--0.34131073) × cos(1.08820597) × R
0.000383489999999986 × 0.464075257040907 × 6371000du = 1133.83553167536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08838391)-sin(1.08820597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.463917631194531-0.464075257040907)× R²
abs(-0.34131073--0.34169422)×0.000157625846376186× R²
0.000383489999999986×0.000157625846376186× 6371000²
0.000383489999999986×0.000157625846376186× 40589641000000 ar = 1285160.86885435m²