↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 698.70 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 698.44 m ↓ |
↑ 1 698.44 m ↓ |
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S 45 |
← 1 698.23 m → 2 884 746 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7301 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445648193359375 y=0.644073486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445648193359375 × 214)
floor (0.445648193359375 × 16384)
floor (7301.5)tx = 7301 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644073486328125 × 214)
floor (0.644073486328125 × 16384)
floor (10552.5)ty = 10552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7301 / 10552 ti = "14/7301/10552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7301/10552.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7301 ÷ 214
7301 ÷ 16384x = 0.44561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10552 ÷ 214
10552 ÷ 16384y = 0.64404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44561767578125 × 2 - 1) × π
-0.1087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.34169422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64404296875 × 2 - 1) × π
-0.2880859375 × 3.1415926535Φ = -0.90504866482666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34169422} λ = -0.34169422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.90504866482666))-π/2
2×atan(0.404522198621327)-π/2
2×0.384398734851678-π/2
0.768797469703356-1.57079632675φ = -0.80199886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34169422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.577637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80199886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.951150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7301 KachelY 10552 -0.34169422 -0.80199886 -19.577637 -45.951150 Oben rechts KachelX + 1 7302 KachelY 10552 -0.34131073 -0.80199886 -19.555664 -45.951150 Unten links KachelX 7301 KachelY + 1 10553 -0.34169422 -0.80226545 -19.577637 -45.966424 Unten rechts KachelX + 1 7302 KachelY + 1 10553 -0.34131073 -0.80226545 -19.555664 -45.966424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80199886--0.80226545) × R
0.000266590000000066 × 6371000dl = 1698.44489000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80199886--0.80226545) × R
0.000266590000000066 × 6371000dr = 1698.44489000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34169422--0.34131073) × cos(-0.80199886) × R
0.000383489999999986 × 0.695271424081233 × 6371000do = 1698.69742637957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34169422--0.34131073) × cos(-0.80226545) × R
0.000383489999999986 × 0.695079788540627 × 6371000du = 1698.22921959247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80199886)-sin(-0.80226545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695271424081233-0.695079788540627)× R²
abs(-0.34131073--0.34169422)×0.000191635540606638× R²
0.000383489999999986×0.000191635540606638× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191635540606638× 40589641000000 ar = 2884746.36886323m²