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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556980133056641 y=0.729831695556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556980133056641 × 217)
floor (0.556980133056641 × 131072)
floor (73004.5)tx = 73004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729831695556641 × 217)
floor (0.729831695556641 × 131072)
floor (95660.5)ty = 95660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73004 / 95660 ti = "17/73004/95660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73004/95660.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73004 ÷ 217
73004 ÷ 131072x = 0.556976318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95660 ÷ 217
95660 ÷ 131072y = 0.729827880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556976318359375 × 2 - 1) × π
0.11395263671875 × 3.1415926535Λ = 0.35799277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729827880859375 × 2 - 1) × π
-0.45965576171875 × 3.1415926535Φ = -1.44405116415457 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35799277} λ = 0.35799277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44405116415457))-π/2
2×atan(0.235969867037144)-π/2
2×0.231730870897799-π/2
0.463461741795599-1.57079632675φ = -1.10733458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35799277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.511475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10733458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.445598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73004 KachelY 95660 0.35799277 -1.10733458 20.511475 -63.445598 Oben rechts KachelX + 1 73005 KachelY 95660 0.35804070 -1.10733458 20.514221 -63.445598 Unten links KachelX 73004 KachelY + 1 95661 0.35799277 -1.10735601 20.511475 -63.446826 Unten rechts KachelX + 1 73005 KachelY + 1 95661 0.35804070 -1.10735601 20.514221 -63.446826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10733458--1.10735601) × R
2.14299999998779e-05 × 6371000dl = 136.530529999222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10733458--1.10735601) × R
2.14299999998779e-05 × 6371000dr = 136.530529999222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35799277-0.35804070) × cos(-1.10733458) × R
4.79299999999738e-05 × 0.447047347565727 × 6371000do = 136.511285558712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35799277-0.35804070) × cos(-1.10735601) × R
4.79299999999738e-05 × 0.447028178107441 × 6371000du = 136.505431934015m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10733458)-sin(-1.10735601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447047347565727-0.447028178107441)× R²
abs(0.35804070-0.35799277)×1.91694582864499e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.91694582864499e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.91694582864499e-05× 40589641000000 ar = 18637.5585698593m²