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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556972503662109 y=0.729839324951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556972503662109 × 217)
floor (0.556972503662109 × 131072)
floor (73003.5)tx = 73003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729839324951172 × 217)
floor (0.729839324951172 × 131072)
floor (95661.5)ty = 95661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73003 / 95661 ti = "17/73003/95661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73003/95661.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73003 ÷ 217
73003 ÷ 131072x = 0.556968688964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95661 ÷ 217
95661 ÷ 131072y = 0.729835510253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556968688964844 × 2 - 1) × π
0.113937377929688 × 3.1415926535Λ = 0.35794483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729835510253906 × 2 - 1) × π
-0.459671020507812 × 3.1415926535Φ = -1.44409910105419 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35794483} λ = 0.35794483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44409910105419))-π/2
2×atan(0.235958555644434)-π/2
2×0.231720156095722-π/2
0.463440312191444-1.57079632675φ = -1.10735601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35794483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.508728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10735601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.446826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73003 KachelY 95661 0.35794483 -1.10735601 20.508728 -63.446826 Oben rechts KachelX + 1 73004 KachelY 95661 0.35799277 -1.10735601 20.511475 -63.446826 Unten links KachelX 73003 KachelY + 1 95662 0.35794483 -1.10737744 20.508728 -63.448054 Unten rechts KachelX + 1 73004 KachelY + 1 95662 0.35799277 -1.10737744 20.511475 -63.448054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10735601--1.10737744) × R
2.14300000001e-05 × 6371000dl = 136.530530000637m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10735601--1.10737744) × R
2.14300000001e-05 × 6371000dr = 136.530530000637m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35794483-0.35799277) × cos(-1.10735601) × R
4.79400000000241e-05 × 0.447028178107441 × 6371000do = 136.533912099385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35794483-0.35799277) × cos(-1.10737744) × R
4.79400000000241e-05 × 0.447009008443859 × 6371000du = 136.5280571907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10735601)-sin(-1.10737744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447028178107441-0.447009008443859)× R²
abs(0.35799277-0.35794483)×1.91696635820637e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.91696635820637e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.91696635820637e-05× 40589641000000 ar = 18640.6476957326m²