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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556964874267578 y=0.729114532470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556964874267578 × 217)
floor (0.556964874267578 × 131072)
floor (73002.5)tx = 73002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729114532470703 × 217)
floor (0.729114532470703 × 131072)
floor (95566.5)ty = 95566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73002 / 95566 ti = "17/73002/95566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73002/95566.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73002 ÷ 217
73002 ÷ 131072x = 0.556961059570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95566 ÷ 217
95566 ÷ 131072y = 0.729110717773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556961059570312 × 2 - 1) × π
0.113922119140625 × 3.1415926535Λ = 0.35789689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.729110717773438 × 2 - 1) × π
-0.458221435546875 × 3.1415926535Φ = -1.43954509559029 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35789689} λ = 0.35789689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43954509559029))-π/2
2×atan(0.237035562682728)-π/2
2×0.232740115832119-π/2
0.465480231664238-1.57079632675φ = -1.10531610 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35789689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.505981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10531610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.329948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73002 KachelY 95566 0.35789689 -1.10531610 20.505981 -63.329948 Oben rechts KachelX + 1 73003 KachelY 95566 0.35794483 -1.10531610 20.508728 -63.329948 Unten links KachelX 73002 KachelY + 1 95567 0.35789689 -1.10533761 20.505981 -63.331180 Unten rechts KachelX + 1 73003 KachelY + 1 95567 0.35794483 -1.10533761 20.508728 -63.331180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10531610--1.10533761) × R
2.15100000000579e-05 × 6371000dl = 137.040210000369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10531610--1.10533761) × R
2.15100000000579e-05 × 6371000dr = 137.040210000369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35789689-0.35794483) × cos(-1.10531610) × R
4.79399999999686e-05 × 0.448851986787664 × 6371000do = 137.090950215002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35789689-0.35794483) × cos(-1.10533761) × R
4.79399999999686e-05 × 0.448832765216231 × 6371000du = 137.085079452324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10531610)-sin(-1.10533761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448851986787664-0.448832765216231)× R²
abs(0.35794483-0.35789689)×1.92215714321375e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.92215714321375e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.92215714321375e-05× 40589641000000 ar = 18786.5703420453m²