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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.287109375 y=0.212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.287109375 × 28)
floor (0.287109375 × 256)
floor (73.5)tx = 73 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.212890625 × 28)
floor (0.212890625 × 256)
floor (54.5)ty = 54 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 73 / 54 ti = "8/73/54" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/73/54.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73 ÷ 28
73 ÷ 256x = 0.28515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54 ÷ 28
54 ÷ 256y = 0.2109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28515625 × 2 - 1) × π
-0.4296875 × 3.1415926535Λ = -1.34990309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2109375 × 2 - 1) × π
0.578125 × 3.1415926535Φ = 1.81623325280469 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.34990309} λ = -1.34990309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81623325280469))-π/2
2×atan(6.14865434880464)-π/2
2×1.40957074333464-π/2
2.81914148666927-1.57079632675φ = 1.24834516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.34990309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.343750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24834516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.524909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73 KachelY 54 -1.34990309 1.24834516 -77.343750 71.524909 Oben rechts KachelX + 1 74 KachelY 54 -1.32535940 1.24834516 -75.937500 71.524909 Unten links KachelX 73 KachelY + 1 55 -1.34990309 1.24047630 -77.343750 71.074057 Unten rechts KachelX + 1 74 KachelY + 1 55 -1.32535940 1.24047630 -75.937500 71.074057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24834516-1.24047630) × R
0.00786885999999987 × 6371000dl = 50132.5070599992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24834516-1.24047630) × R
0.00786885999999987 × 6371000dr = 50132.5070599992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.34990309--1.32535940) × cos(1.24834516) × R
0.02454369 × 0.316892347631675 × 6371000do = 49551.7747605563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.34990309--1.32535940) × cos(1.24047630) × R
0.02454369 × 0.324345770694955 × 6371000du = 50717.2504925739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24834516)-sin(1.24047630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316892347631675-0.324345770694955)× R²
abs(-1.32535940--1.34990309)×0.00745342306328006× R²
0.02454369×0.00745342306328006× 6371000²
0.02454369×0.00745342306328006× 40589641000000 ar = 2513381777.04599m²