↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 270.24 m → | S 27 |
→ |
↑ 270.26 m ↓ |
↑ 270.26 m ↓ |
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S 27 |
← 270.23 m → 73 034 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556941986083984 y=0.580364227294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556941986083984 × 217)
floor (0.556941986083984 × 131072)
floor (72999.5)tx = 72999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.580364227294922 × 217)
floor (0.580364227294922 × 131072)
floor (76069.5)ty = 76069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72999 / 76069 ti = "17/72999/76069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72999/76069.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72999 ÷ 217
72999 ÷ 131072x = 0.556938171386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76069 ÷ 217
76069 ÷ 131072y = 0.580360412597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556938171386719 × 2 - 1) × π
0.113876342773438 × 3.1415926535Λ = 0.35775308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.580360412597656 × 2 - 1) × π
-0.160720825195312 × 3.1415926535Φ = -0.504919363698051 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35775308} λ = 0.35775308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.504919363698051))-π/2
2×atan(0.603554241846962)-π/2
2×0.54302881593031-π/2
1.08605763186062-1.57079632675φ = -0.48473869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35775308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.497742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48473869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.773481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72999 KachelY 76069 0.35775308 -0.48473869 20.497742 -27.773481 Oben rechts KachelX + 1 73000 KachelY 76069 0.35780102 -0.48473869 20.500488 -27.773481 Unten links KachelX 72999 KachelY + 1 76070 0.35775308 -0.48478111 20.497742 -27.775912 Unten rechts KachelX + 1 73000 KachelY + 1 76070 0.35780102 -0.48478111 20.500488 -27.775912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48473869--0.48478111) × R
4.24199999999875e-05 × 6371000dl = 270.25781999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48473869--0.48478111) × R
4.24199999999875e-05 × 6371000dr = 270.25781999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35775308-0.35780102) × cos(-0.48473869) × R
4.79400000000241e-05 × 0.884796743809457 × 6371000do = 270.23970022773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35775308-0.35780102) × cos(-0.48478111) × R
4.79400000000241e-05 × 0.884776976261872 × 6371000du = 270.23366270988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48473869)-sin(-0.48478111))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884796743809457-0.884776976261872)× R²
abs(0.35780102-0.35775308)×1.97675475849257e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.97675475849257e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.97675475849257e-05× 40589641000000 ar = 73033.5764287458m²