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N 26 |
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N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556934356689453 y=0.422267913818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556934356689453 × 217)
floor (0.556934356689453 × 131072)
floor (72998.5)tx = 72998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422267913818359 × 217)
floor (0.422267913818359 × 131072)
floor (55347.5)ty = 55347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72998 / 55347 ti = "17/72998/55347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72998/55347.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72998 ÷ 217
72998 ÷ 131072x = 0.556930541992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55347 ÷ 217
55347 ÷ 131072y = 0.422264099121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556930541992188 × 2 - 1) × π
0.113861083984375 × 3.1415926535Λ = 0.35770514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.422264099121094 × 2 - 1) × π
0.155471801757812 × 3.1415926535Φ = 0.488429070228752 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35770514} λ = 0.35770514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.488429070228752))-π/2
2×atan(1.62975397888668)-π/2
2×1.02044439247033-π/2
2.04088878494065-1.57079632675φ = 0.47009246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35770514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.494995° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47009246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.934314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72998 KachelY 55347 0.35770514 0.47009246 20.494995 26.934314 Oben rechts KachelX + 1 72999 KachelY 55347 0.35775308 0.47009246 20.497742 26.934314 Unten links KachelX 72998 KachelY + 1 55348 0.35770514 0.47004972 20.494995 26.931865 Unten rechts KachelX + 1 72999 KachelY + 1 55348 0.35775308 0.47004972 20.497742 26.931865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47009246-0.47004972) × R
4.27399999999856e-05 × 6371000dl = 272.296539999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47009246-0.47004972) × R
4.27399999999856e-05 × 6371000dr = 272.296539999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35770514-0.35775308) × cos(0.47009246) × R
4.79400000000241e-05 × 0.8915264105185 × 6371000do = 272.295113662293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35770514-0.35775308) × cos(0.47004972) × R
4.79400000000241e-05 × 0.891545769587216 × 6371000du = 272.301026420182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47009246)-sin(0.47004972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.8915264105185-0.891545769587216)× R²
abs(0.35775308-0.35770514)×1.93590687157519e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.93590687157519e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.93590687157519e-05× 40589641000000 ar = 74145.8223322237m²