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← | S 33 |
← 255.47 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.54 m ↓ |
↑ 255.54 m ↓ |
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S 33 |
← 255.46 m → 65 282 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556880950927734 y=0.597919464111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556880950927734 × 217)
floor (0.556880950927734 × 131072)
floor (72991.5)tx = 72991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597919464111328 × 217)
floor (0.597919464111328 × 131072)
floor (78370.5)ty = 78370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72991 / 78370 ti = "17/72991/78370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72991/78370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72991 ÷ 217
72991 ÷ 131072x = 0.556877136230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78370 ÷ 217
78370 ÷ 131072y = 0.597915649414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556877136230469 × 2 - 1) × π
0.113754272460938 × 3.1415926535Λ = 0.35736959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597915649414062 × 2 - 1) × π
-0.195831298828125 × 3.1415926535Φ = -0.615222169723801 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35736959} λ = 0.35736959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.615222169723801))-π/2
2×atan(0.540520794612794)-π/2
2×0.495536392310943-π/2
0.991072784621887-1.57079632675φ = -0.57972354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35736959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.475769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57972354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.215712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72991 KachelY 78370 0.35736959 -0.57972354 20.475769 -33.215712 Oben rechts KachelX + 1 72992 KachelY 78370 0.35741752 -0.57972354 20.478515 -33.215712 Unten links KachelX 72991 KachelY + 1 78371 0.35736959 -0.57976365 20.475769 -33.218010 Unten rechts KachelX + 1 72992 KachelY + 1 78371 0.35741752 -0.57976365 20.478515 -33.218010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57972354--0.57976365) × R
4.01099999999266e-05 × 6371000dl = 255.540809999532m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57972354--0.57976365) × R
4.01099999999266e-05 × 6371000dr = 255.540809999532m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35736959-0.35741752) × cos(-0.57972354) × R
4.79299999999738e-05 × 0.836614124645347 × 6371000do = 255.470187428237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35736959-0.35741752) × cos(-0.57976365) × R
4.79299999999738e-05 × 0.836592152008487 × 6371000du = 255.463477819241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57972354)-sin(-0.57976365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836614124645347-0.836592152008487)× R²
abs(0.35741752-0.35736959)×2.19726368604345e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.19726368604345e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.19726368604345e-05× 40589641000000 ar = 65282.2013456315m²