↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 270.93 m → | S 27 |
→ |
↑ 270.96 m ↓ |
↑ 270.96 m ↓ |
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S 27 |
← 270.92 m → 73 410 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556880950927734 y=0.579418182373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556880950927734 × 217)
floor (0.556880950927734 × 131072)
floor (72991.5)tx = 72991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.579418182373047 × 217)
floor (0.579418182373047 × 131072)
floor (75945.5)ty = 75945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72991 / 75945 ti = "17/72991/75945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72991/75945.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72991 ÷ 217
72991 ÷ 131072x = 0.556877136230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75945 ÷ 217
75945 ÷ 131072y = 0.579414367675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556877136230469 × 2 - 1) × π
0.113754272460938 × 3.1415926535Λ = 0.35736959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.579414367675781 × 2 - 1) × π
-0.158828735351562 × 3.1415926535Φ = -0.498975188145165 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35736959} λ = 0.35736959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.498975188145165))-π/2
2×atan(0.607152558133036)-π/2
2×0.545662142638427-π/2
1.09132428527685-1.57079632675φ = -0.47947204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35736959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.475769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47947204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.471724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72991 KachelY 75945 0.35736959 -0.47947204 20.475769 -27.471724 Oben rechts KachelX + 1 72992 KachelY 75945 0.35741752 -0.47947204 20.478515 -27.471724 Unten links KachelX 72991 KachelY + 1 75946 0.35736959 -0.47951457 20.475769 -27.474161 Unten rechts KachelX + 1 72992 KachelY + 1 75946 0.35741752 -0.47951457 20.478515 -27.474161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47947204--0.47951457) × R
4.25299999999851e-05 × 6371000dl = 270.958629999905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47947204--0.47951457) × R
4.25299999999851e-05 × 6371000dr = 270.958629999905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35736959-0.35741752) × cos(-0.47947204) × R
4.79299999999738e-05 × 0.887238600080216 × 6371000do = 270.928980014705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35736959-0.35741752) × cos(-0.47951457) × R
4.79299999999738e-05 × 0.887218979728911 × 6371000du = 270.922988704401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47947204)-sin(-0.47951457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887238600080216-0.887218979728911)× R²
abs(0.35741752-0.35736959)×1.96203513055382e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.96203513055382e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.96203513055382e-05× 40589641000000 ar = 73409.7335644998m²