↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.59 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.60 m ↓ |
↑ 255.60 m ↓ |
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S 33 |
← 255.58 m → 65 329 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556827545166016 y=0.597843170166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556827545166016 × 217)
floor (0.556827545166016 × 131072)
floor (72984.5)tx = 72984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597843170166016 × 217)
floor (0.597843170166016 × 131072)
floor (78360.5)ty = 78360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72984 / 78360 ti = "17/72984/78360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72984/78360.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72984 ÷ 217
72984 ÷ 131072x = 0.55682373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78360 ÷ 217
78360 ÷ 131072y = 0.59783935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55682373046875 × 2 - 1) × π
0.1136474609375 × 3.1415926535Λ = 0.35703403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59783935546875 × 2 - 1) × π
-0.1956787109375 × 3.1415926535Φ = -0.6147428007276 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35703403} λ = 0.35703403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.6147428007276))-π/2
2×atan(0.540779965637847)-π/2
2×0.495736942072363-π/2
0.991473884144726-1.57079632675φ = -0.57932244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35703403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.456543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57932244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.192731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72984 KachelY 78360 0.35703403 -0.57932244 20.456543 -33.192731 Oben rechts KachelX + 1 72985 KachelY 78360 0.35708197 -0.57932244 20.459290 -33.192731 Unten links KachelX 72984 KachelY + 1 78361 0.35703403 -0.57936256 20.456543 -33.195029 Unten rechts KachelX + 1 72985 KachelY + 1 78361 0.35708197 -0.57936256 20.459290 -33.195029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57932244--0.57936256) × R
4.01199999999768e-05 × 6371000dl = 255.604519999852m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57932244--0.57936256) × R
4.01199999999768e-05 × 6371000dr = 255.604519999852m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35703403-0.35708197) × cos(-0.57932244) × R
4.79400000000241e-05 × 0.8368337769806 × 6371000do = 255.590575591423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35703403-0.35708197) × cos(-0.57936256) × R
4.79400000000241e-05 × 0.836811812329973 × 6371000du = 255.583867021751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57932244)-sin(-0.57936256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.8368337769806-0.836811812329973)× R²
abs(0.35708197-0.35703403)×2.19646506270932e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19646506270932e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19646506270932e-05× 40589641000000 ar = 65329.2490290487m²