↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 298.80 m → | N 75 |
→ |
↑ 298.86 m ↓ |
↑ 298.86 m ↓ |
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N 75 |
← 298.85 m → 89 308 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.222732543945312 y=0.168014526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.222732543945312 × 215)
floor (0.222732543945312 × 32768)
floor (7298.5)tx = 7298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.168014526367188 × 215)
floor (0.168014526367188 × 32768)
floor (5505.5)ty = 5505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7298 / 5505 ti = "15/7298/5505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7298/5505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7298 ÷ 215
7298 ÷ 32768x = 0.22271728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5505 ÷ 215
5505 ÷ 32768y = 0.167999267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22271728515625 × 2 - 1) × π
-0.5545654296875 × 3.1415926535Λ = -1.74221868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.167999267578125 × 2 - 1) × π
0.66400146484375 × 3.1415926535Φ = 2.08602212386636 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74221868} λ = -1.74221868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08602212386636))-π/2
2×atan(8.05281825432037)-π/2
2×1.44724867231737-π/2
2.89449734463473-1.57079632675φ = 1.32370102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74221868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -99.821777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32370102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.842482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7298 KachelY 5505 -1.74221868 1.32370102 -99.821777 75.842482 Oben rechts KachelX + 1 7299 KachelY 5505 -1.74202693 1.32370102 -99.810791 75.842482 Unten links KachelX 7298 KachelY + 1 5506 -1.74221868 1.32365411 -99.821777 75.839794 Unten rechts KachelX + 1 7299 KachelY + 1 5506 -1.74202693 1.32365411 -99.810791 75.839794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32370102-1.32365411) × R
4.69099999997891e-05 × 6371000dl = 298.863609998656m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32370102-1.32365411) × R
4.69099999997891e-05 × 6371000dr = 298.863609998656m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74221868--1.74202693) × cos(1.32370102) × R
0.000191749999999935 × 0.244588526181578 × 6371000do = 298.798943682967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74221868--1.74202693) × cos(1.32365411) × R
0.000191749999999935 × 0.244634011113413 × 6371000du = 298.854509860981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32370102)-sin(1.32365411))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.244588526181578-0.244634011113413)× R²
abs(-1.74202693--1.74221868)×4.54849318356765e-05× R²
0.000191749999999935×4.54849318356765e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.54849318356765e-05× 40589641000000 ar = 89308.4343432304m²