↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 697.81 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 697.55 m ↓ |
↑ 1 697.55 m ↓ |
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S 45 |
← 1 697.34 m → 2 881 717 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7298 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445465087890625 y=0.644195556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445465087890625 × 214)
floor (0.445465087890625 × 16384)
floor (7298.5)tx = 7298 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644195556640625 × 214)
floor (0.644195556640625 × 16384)
floor (10554.5)ty = 10554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7298 / 10554 ti = "14/7298/10554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7298/10554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7298 ÷ 214
7298 ÷ 16384x = 0.4454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10554 ÷ 214
10554 ÷ 16384y = 0.6441650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4454345703125 × 2 - 1) × π
-0.109130859375 × 3.1415926535Λ = -0.34284471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6441650390625 × 2 - 1) × π
-0.288330078125 × 3.1415926535Φ = -0.905815655220581 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34284471} λ = -0.34284471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.905815655220581))-π/2
2×atan(0.404212052935442)-π/2
2×0.38413217509204-π/2
0.76826435018408-1.57079632675φ = -0.80253198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34284471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.643555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80253198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.981695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7298 KachelY 10554 -0.34284471 -0.80253198 -19.643555 -45.981695 Oben rechts KachelX + 1 7299 KachelY 10554 -0.34246121 -0.80253198 -19.621582 -45.981695 Unten links KachelX 7298 KachelY + 1 10555 -0.34284471 -0.80279843 -19.643555 -45.996962 Unten rechts KachelX + 1 7299 KachelY + 1 10555 -0.34246121 -0.80279843 -19.621582 -45.996962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80253198--0.80279843) × R
0.000266449999999918 × 6371000dl = 1697.55294999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80253198--0.80279843) × R
0.000266449999999918 × 6371000dr = 1697.55294999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34284471--0.34246121) × cos(-0.80253198) × R
0.000383499999999981 × 0.694888146747612 × 6371000do = 1697.8052688532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34284471--0.34246121) × cos(-0.80279843) × R
0.000383499999999981 × 0.694696513135207 × 6371000du = 1697.33705456813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80253198)-sin(-0.80279843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694888146747612-0.694696513135207)× R²
abs(-0.34246121--0.34284471)×0.000191633612405817× R²
0.000383499999999981×0.000191633612405817× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191633612405817× 40589641000000 ar = 2881716.95044617m²