↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.64 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.60 m ↓ |
↑ 255.60 m ↓ |
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S 33 |
← 255.63 m → 65 341 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556766510009766 y=0.597789764404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556766510009766 × 217)
floor (0.556766510009766 × 131072)
floor (72976.5)tx = 72976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597789764404297 × 217)
floor (0.597789764404297 × 131072)
floor (78353.5)ty = 78353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72976 / 78353 ti = "17/72976/78353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72976/78353.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72976 ÷ 217
72976 ÷ 131072x = 0.5567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78353 ÷ 217
78353 ÷ 131072y = 0.597785949707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5567626953125 × 2 - 1) × π
0.113525390625 × 3.1415926535Λ = 0.35665053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597785949707031 × 2 - 1) × π
-0.195571899414062 × 3.1415926535Φ = -0.61440724243026 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35665053} λ = 0.35665053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.61440724243026))-π/2
2×atan(0.5409614592915)-π/2
2×0.495877358226047-π/2
0.991754716452094-1.57079632675φ = -0.57904161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35665053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.434570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57904161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.176640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72976 KachelY 78353 0.35665053 -0.57904161 20.434570 -33.176640 Oben rechts KachelX + 1 72977 KachelY 78353 0.35669847 -0.57904161 20.437317 -33.176640 Unten links KachelX 72976 KachelY + 1 78354 0.35665053 -0.57908173 20.434570 -33.178939 Unten rechts KachelX + 1 72977 KachelY + 1 78354 0.35669847 -0.57908173 20.437317 -33.178939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57904161--0.57908173) × R
4.01199999999768e-05 × 6371000dl = 255.604519999852m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57904161--0.57908173) × R
4.01199999999768e-05 × 6371000dr = 255.604519999852m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35665053-0.35669847) × cos(-0.57904161) × R
4.79399999999686e-05 × 0.836987486345358 × 6371000do = 255.637522387603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35665053-0.35669847) × cos(-0.57908173) × R
4.79399999999686e-05 × 0.836965531123996 × 6371000du = 255.630816697872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57904161)-sin(-0.57908173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836987486345358-0.836965531123996)× R²
abs(0.35669847-0.35665053)×2.19552213626129e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.19552213626129e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.19552213626129e-05× 40589641000000 ar = 65341.2492102734m²