↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.65 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.67 m ↓ |
↑ 255.67 m ↓ |
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S 33 |
← 255.64 m → 65 361 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556766510009766 y=0.597774505615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556766510009766 × 217)
floor (0.556766510009766 × 131072)
floor (72976.5)tx = 72976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597774505615234 × 217)
floor (0.597774505615234 × 131072)
floor (78351.5)ty = 78351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72976 / 78351 ti = "17/72976/78351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72976/78351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72976 ÷ 217
72976 ÷ 131072x = 0.5567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78351 ÷ 217
78351 ÷ 131072y = 0.597770690917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5567626953125 × 2 - 1) × π
0.113525390625 × 3.1415926535Λ = 0.35665053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597770690917969 × 2 - 1) × π
-0.195541381835938 × 3.1415926535Φ = -0.61431136863102 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35665053} λ = 0.35665053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.61431136863102))-π/2
2×atan(0.541013325808125)-π/2
2×0.49591748186363-π/2
0.991834963727261-1.57079632675φ = -0.57896136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35665053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.434570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57896136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.172042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72976 KachelY 78351 0.35665053 -0.57896136 20.434570 -33.172042 Oben rechts KachelX + 1 72977 KachelY 78351 0.35669847 -0.57896136 20.437317 -33.172042 Unten links KachelX 72976 KachelY + 1 78352 0.35665053 -0.57900149 20.434570 -33.174342 Unten rechts KachelX + 1 72977 KachelY + 1 78352 0.35669847 -0.57900149 20.437317 -33.174342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57896136--0.57900149) × R
4.01300000000271e-05 × 6371000dl = 255.668230000173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57896136--0.57900149) × R
4.01300000000271e-05 × 6371000dr = 255.668230000173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35665053-0.35669847) × cos(-0.57896136) × R
4.79399999999686e-05 × 0.837031398217916 × 6371000do = 255.650934203774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35665053-0.35669847) × cos(-0.57900149) × R
4.79399999999686e-05 × 0.837009440219494 × 6371000du = 255.644227665857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57896136)-sin(-0.57900149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837031398217916-0.837009440219494)× R²
abs(0.35669847-0.35665053)×2.19579984217511e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.19579984217511e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.19579984217511e-05× 40589641000000 ar = 65360.9645302233m²