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← 256.03 m → | S 33 |
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↑ 255.99 m ↓ |
↑ 255.99 m ↓ |
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S 33 |
← 256.03 m → 65 540 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556751251220703 y=0.597339630126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556751251220703 × 217)
floor (0.556751251220703 × 131072)
floor (72974.5)tx = 72974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597339630126953 × 217)
floor (0.597339630126953 × 131072)
floor (78294.5)ty = 78294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72974 / 78294 ti = "17/72974/78294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72974/78294.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72974 ÷ 217
72974 ÷ 131072x = 0.556747436523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78294 ÷ 217
78294 ÷ 131072y = 0.597335815429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556747436523438 × 2 - 1) × π
0.113494873046875 × 3.1415926535Λ = 0.35655466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597335815429688 × 2 - 1) × π
-0.194671630859375 × 3.1415926535Φ = -0.611578965352676 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35655466} λ = 0.35655466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.611578965352676))-π/2
2×atan(0.542493613844142)-π/2
2×0.497061889790619-π/2
0.994123779581238-1.57079632675φ = -0.57667255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35655466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.429077° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57667255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.040903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72974 KachelY 78294 0.35655466 -0.57667255 20.429077 -33.040903 Oben rechts KachelX + 1 72975 KachelY 78294 0.35660260 -0.57667255 20.431824 -33.040903 Unten links KachelX 72974 KachelY + 1 78295 0.35655466 -0.57671273 20.429077 -33.043205 Unten rechts KachelX + 1 72975 KachelY + 1 78295 0.35660260 -0.57671273 20.431824 -33.043205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57667255--0.57671273) × R
4.01800000000563e-05 × 6371000dl = 255.986780000359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57667255--0.57671273) × R
4.01800000000563e-05 × 6371000dr = 255.986780000359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35655466-0.35660260) × cos(-0.57667255) × R
4.79399999999686e-05 × 0.83828153817772 × 6371000do = 256.0327591261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35655466-0.35660260) × cos(-0.57671273) × R
4.79399999999686e-05 × 0.838259629853462 × 6371000du = 256.026067759952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57667255)-sin(-0.57671273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83828153817772-0.838259629853462)× R²
abs(0.35660260-0.35655466)×2.19083242580798e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.19083242580798e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.19083242580798e-05× 40589641000000 ar = 65540.1451414281m²