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S 33 |
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S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556728363037109 y=0.597316741943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556728363037109 × 217)
floor (0.556728363037109 × 131072)
floor (72971.5)tx = 72971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597316741943359 × 217)
floor (0.597316741943359 × 131072)
floor (78291.5)ty = 78291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72971 / 78291 ti = "17/72971/78291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72971/78291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72971 ÷ 217
72971 ÷ 131072x = 0.556724548339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78291 ÷ 217
78291 ÷ 131072y = 0.597312927246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556724548339844 × 2 - 1) × π
0.113449096679688 × 3.1415926535Λ = 0.35641085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597312927246094 × 2 - 1) × π
-0.194625854492188 × 3.1415926535Φ = -0.611435154653816 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35641085} λ = 0.35641085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.611435154653816))-π/2
2×atan(0.542571635839941)-π/2
2×0.497122169080755-π/2
0.994244338161509-1.57079632675φ = -0.57655199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35641085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.420837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57655199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.033996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72971 KachelY 78291 0.35641085 -0.57655199 20.420837 -33.033996 Oben rechts KachelX + 1 72972 KachelY 78291 0.35645879 -0.57655199 20.423584 -33.033996 Unten links KachelX 72971 KachelY + 1 78292 0.35641085 -0.57659218 20.420837 -33.036298 Unten rechts KachelX + 1 72972 KachelY + 1 78292 0.35645879 -0.57659218 20.423584 -33.036298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57655199--0.57659218) × R
4.01899999999955e-05 × 6371000dl = 256.050489999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57655199--0.57659218) × R
4.01899999999955e-05 × 6371000dr = 256.050489999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35641085-0.35645879) × cos(-0.57655199) × R
4.79400000000241e-05 × 0.838347265932991 × 6371000do = 256.052834074689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35641085-0.35645879) × cos(-0.57659218) × R
4.79400000000241e-05 × 0.838325356217857 × 6371000du = 256.046142283731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57655199)-sin(-0.57659218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838347265932991-0.838325356217857)× R²
abs(0.35645879-0.35641085)×2.19097151341607e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19097151341607e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19097151341607e-05× 40589641000000 ar = 65561.5969211904m²