↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 1 698.23 m → | S 45 |
→ |
↑ 1 698.06 m ↓ |
↑ 1 698.06 m ↓ |
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S 45 |
← 1 697.76 m → 2 883 302 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445404052734375 y=0.644134521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445404052734375 × 214)
floor (0.445404052734375 × 16384)
floor (7297.5)tx = 7297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644134521484375 × 214)
floor (0.644134521484375 × 16384)
floor (10553.5)ty = 10553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7297 / 10553 ti = "14/7297/10553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7297/10553.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7297 ÷ 214
7297 ÷ 16384x = 0.44537353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10553 ÷ 214
10553 ÷ 16384y = 0.64410400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44537353515625 × 2 - 1) × π
-0.1092529296875 × 3.1415926535Λ = -0.34322820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64410400390625 × 2 - 1) × π
-0.2882080078125 × 3.1415926535Φ = -0.905432160023621 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34322820} λ = -0.34322820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.905432160023621))-π/2
2×atan(0.40436709604354)-π/2
2×0.384265436598748-π/2
0.768530873197496-1.57079632675φ = -0.80226545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34322820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.665527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80226545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.966424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7297 KachelY 10553 -0.34322820 -0.80226545 -19.665527 -45.966424 Oben rechts KachelX + 1 7298 KachelY 10553 -0.34284471 -0.80226545 -19.643555 -45.966424 Unten links KachelX 7297 KachelY + 1 10554 -0.34322820 -0.80253198 -19.665527 -45.981695 Unten rechts KachelX + 1 7298 KachelY + 1 10554 -0.34284471 -0.80253198 -19.643555 -45.981695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80226545--0.80253198) × R
0.000266529999999987 × 6371000dl = 1698.06262999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80226545--0.80253198) × R
0.000266529999999987 × 6371000dr = 1698.06262999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34322820--0.34284471) × cos(-0.80226545) × R
0.000383489999999986 × 0.695079788540627 × 6371000do = 1698.22921959247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34322820--0.34284471) × cos(-0.80253198) × R
0.000383489999999986 × 0.694888146747612 × 6371000du = 1697.7609975294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80226545)-sin(-0.80253198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695079788540627-0.694888146747612)× R²
abs(-0.34284471--0.34322820)×0.000191641793014119× R²
0.000383489999999986×0.000191641793014119× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191641793014119× 40589641000000 ar = 2883302.05683902m²