↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 137.40 m → | S 63 |
→ |
↑ 137.42 m ↓ |
↑ 137.42 m ↓ |
|||
S 63 |
← 137.40 m → 18 882 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556690216064453 y=0.728710174560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556690216064453 × 217)
floor (0.556690216064453 × 131072)
floor (72966.5)tx = 72966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728710174560547 × 217)
floor (0.728710174560547 × 131072)
floor (95513.5)ty = 95513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72966 / 95513 ti = "17/72966/95513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72966/95513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72966 ÷ 217
72966 ÷ 131072x = 0.556686401367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95513 ÷ 217
95513 ÷ 131072y = 0.728706359863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556686401367188 × 2 - 1) × π
0.113372802734375 × 3.1415926535Λ = 0.35617116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728706359863281 × 2 - 1) × π
-0.457412719726562 × 3.1415926535Φ = -1.43700443991042 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35617116} λ = 0.35617116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43700443991042))-π/2
2×atan(0.237638554103822)-π/2
2×0.233310952641857-π/2
0.466621905283714-1.57079632675φ = -1.10417442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35617116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.407104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10417442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.264534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72966 KachelY 95513 0.35617116 -1.10417442 20.407104 -63.264534 Oben rechts KachelX + 1 72967 KachelY 95513 0.35621910 -1.10417442 20.409851 -63.264534 Unten links KachelX 72966 KachelY + 1 95514 0.35617116 -1.10419599 20.407104 -63.265770 Unten rechts KachelX + 1 72967 KachelY + 1 95514 0.35621910 -1.10419599 20.409851 -63.265770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10417442--1.10419599) × R
2.15699999999153e-05 × 6371000dl = 137.42246999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10417442--1.10419599) × R
2.15699999999153e-05 × 6371000dr = 137.42246999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35617116-0.35621910) × cos(-1.10417442) × R
4.79400000000241e-05 × 0.449871906274459 × 6371000do = 137.402459879156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35617116-0.35621910) × cos(-1.10419599) × R
4.79400000000241e-05 × 0.449852642151848 × 6371000du = 137.396576120252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10417442)-sin(-1.10419599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449871906274459-0.449852642151848)× R²
abs(0.35621910-0.35617116)×1.92641226110513e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.92641226110513e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.92641226110513e-05× 40589641000000 ar = 18881.7811409788m²