↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 414.99 m → | N 70 |
→ |
↑ 415.07 m ↓ |
↑ 415.07 m ↓ |
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N 70 |
← 415.06 m → 172 266 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.222671508789062 y=0.222671508789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.222671508789062 × 215)
floor (0.222671508789062 × 32768)
floor (7296.5)tx = 7296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222671508789062 × 215)
floor (0.222671508789062 × 32768)
floor (7296.5)ty = 7296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7296 / 7296 ti = "15/7296/7296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7296/7296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7296 ÷ 215
7296 ÷ 32768x = 0.22265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7296 ÷ 215
7296 ÷ 32768y = 0.22265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22265625 × 2 - 1) × π
-0.5546875 × 3.1415926535Λ = -1.74260217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22265625 × 2 - 1) × π
0.5546875 × 3.1415926535Φ = 1.74260217498828 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74260217} λ = -1.74260217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74260217498828))-π/2
2×atan(5.71218821322089)-π/2
2×1.39748831093691-π/2
2.79497662187382-1.57079632675φ = 1.22418030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74260217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -99.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22418030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.140365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7296 KachelY 7296 -1.74260217 1.22418030 -99.843750 70.140365 Oben rechts KachelX + 1 7297 KachelY 7296 -1.74241043 1.22418030 -99.832764 70.140365 Unten links KachelX 7296 KachelY + 1 7297 -1.74260217 1.22411515 -99.843750 70.136632 Unten rechts KachelX + 1 7297 KachelY + 1 7297 -1.74241043 1.22411515 -99.832764 70.136632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22418030-1.22411515) × R
6.51499999999583e-05 × 6371000dl = 415.070649999734m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22418030-1.22411515) × R
6.51499999999583e-05 × 6371000dr = 415.070649999734m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74260217--1.74241043) × cos(1.22418030) × R
0.000191739999999996 × 0.339717038125863 × 6371000do = 414.990024295793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74260217--1.74241043) × cos(1.22411515) × R
0.000191739999999996 × 0.339778312783798 × 6371000du = 415.064875919148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22418030)-sin(1.22411515))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339717038125863-0.339778312783798)× R²
abs(-1.74241043--1.74260217)×6.12746579347068e-05× R²
0.000191739999999996×6.12746579347068e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.12746579347068e-05× 40589641000000 ar = 172265.713544813m²