↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 252.32 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 252.54 m ↓ |
↑ 1 252.54 m ↓ |
|||
N 59 |
← 1 252.74 m → 1 568 843 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7295 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445281982421875 y=0.295013427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445281982421875 × 214)
floor (0.445281982421875 × 16384)
floor (7295.5)tx = 7295 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295013427734375 × 214)
floor (0.295013427734375 × 16384)
floor (4833.5)ty = 4833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7295 / 4833 ti = "14/7295/4833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7295/4833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7295 ÷ 214
7295 ÷ 16384x = 0.44525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4833 ÷ 214
4833 ÷ 16384y = 0.29498291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44525146484375 × 2 - 1) × π
-0.1094970703125 × 3.1415926535Λ = -0.34399519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29498291015625 × 2 - 1) × π
0.4100341796875 × 3.1415926535Φ = 1.28816036659015 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34399519} λ = -0.34399519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28816036659015))-π/2
2×atan(3.62610970359715)-π/2
2×1.30170728796721-π/2
2.60341457593442-1.57079632675φ = 1.03261825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34399519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.709473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03261825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.164668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7295 KachelY 4833 -0.34399519 1.03261825 -19.709473 59.164668 Oben rechts KachelX + 1 7296 KachelY 4833 -0.34361170 1.03261825 -19.687500 59.164668 Unten links KachelX 7295 KachelY + 1 4834 -0.34399519 1.03242165 -19.709473 59.153403 Unten rechts KachelX + 1 7296 KachelY + 1 4834 -0.34361170 1.03242165 -19.687500 59.153403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03261825-1.03242165) × R
0.000196599999999991 × 6371000dl = 1252.53859999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03261825-1.03242165) × R
0.000196599999999991 × 6371000dr = 1252.53859999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34399519--0.34361170) × cos(1.03261825) × R
0.000383489999999986 × 0.512572459855505 × 6371000do = 1252.32461486561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34399519--0.34361170) × cos(1.03242165) × R
0.000383489999999986 × 0.512741259353764 × 6371000du = 1252.7370282963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03261825)-sin(1.03242165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.512572459855505-0.512741259353764)× R²
abs(-0.34361170--0.34399519)×0.000168799498259542× R²
0.000383489999999986×0.000168799498259542× 6371000²
0.000383489999999986×0.000168799498259542× 40589641000000 ar = 1568843.20677306m²