↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 269.07 m → | S 28 |
→ |
↑ 269.11 m ↓ |
↑ 269.11 m ↓ |
|||
S 28 |
← 269.06 m → 72 408 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556560516357422 y=0.581768035888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556560516357422 × 217)
floor (0.556560516357422 × 131072)
floor (72949.5)tx = 72949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581768035888672 × 217)
floor (0.581768035888672 × 131072)
floor (76253.5)ty = 76253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72949 / 76253 ti = "17/72949/76253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72949/76253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72949 ÷ 217
72949 ÷ 131072x = 0.556556701660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76253 ÷ 217
76253 ÷ 131072y = 0.581764221191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556556701660156 × 2 - 1) × π
0.113113403320312 × 3.1415926535Λ = 0.35535624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.581764221191406 × 2 - 1) × π
-0.163528442382812 × 3.1415926535Φ = -0.513739753228142 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35535624} λ = 0.35535624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.513739753228142))-π/2
2×atan(0.598254067494945)-π/2
2×0.539134737469176-π/2
1.07826947493835-1.57079632675φ = -0.49252685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35535624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.360413° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49252685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.219710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72949 KachelY 76253 0.35535624 -0.49252685 20.360413 -28.219710 Oben rechts KachelX + 1 72950 KachelY 76253 0.35540417 -0.49252685 20.363159 -28.219710 Unten links KachelX 72949 KachelY + 1 76254 0.35535624 -0.49256909 20.360413 -28.222130 Unten rechts KachelX + 1 72950 KachelY + 1 76254 0.35540417 -0.49256909 20.363159 -28.222130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49252685--0.49256909) × R
4.22399999999712e-05 × 6371000dl = 269.111039999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49252685--0.49256909) × R
4.22399999999712e-05 × 6371000dr = 269.111039999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35535624-0.35540417) × cos(-0.49252685) × R
4.79300000000293e-05 × 0.881140842016774 × 6371000do = 269.066956234316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35535624-0.35540417) × cos(-0.49256909) × R
4.79300000000293e-05 × 0.881120867881712 × 6371000du = 269.060856891886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49252685)-sin(-0.49256909))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881140842016774-0.881120867881712)× R²
abs(0.35540417-0.35535624)×1.99741350619398e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.99741350619398e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.99741350619398e-05× 40589641000000 ar = 72408.0677323747m²