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↑ 255.60 m ↓ |
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S 33 |
← 255.62 m → 65 338 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556529998779297 y=0.597805023193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556529998779297 × 217)
floor (0.556529998779297 × 131072)
floor (72945.5)tx = 72945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597805023193359 × 217)
floor (0.597805023193359 × 131072)
floor (78355.5)ty = 78355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72945 / 78355 ti = "17/72945/78355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72945/78355.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72945 ÷ 217
72945 ÷ 131072x = 0.556526184082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78355 ÷ 217
78355 ÷ 131072y = 0.597801208496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556526184082031 × 2 - 1) × π
0.113052368164062 × 3.1415926535Λ = 0.35516449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597801208496094 × 2 - 1) × π
-0.195602416992188 × 3.1415926535Φ = -0.6145031162295 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35516449} λ = 0.35516449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.6145031162295))-π/2
2×atan(0.540909597747276)-π/2
2×0.495837236693465-π/2
0.991674473386931-1.57079632675φ = -0.57912185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35516449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.349426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57912185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.181238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72945 KachelY 78355 0.35516449 -0.57912185 20.349426 -33.181238 Oben rechts KachelX + 1 72946 KachelY 78355 0.35521243 -0.57912185 20.352173 -33.181238 Unten links KachelX 72945 KachelY + 1 78356 0.35516449 -0.57916197 20.349426 -33.183537 Unten rechts KachelX + 1 72946 KachelY + 1 78356 0.35521243 -0.57916197 20.352173 -33.183537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57912185--0.57916197) × R
4.01199999999768e-05 × 6371000dl = 255.604519999852m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57912185--0.57916197) × R
4.01199999999768e-05 × 6371000dr = 255.604519999852m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35516449-0.35521243) × cos(-0.57912185) × R
4.79400000000241e-05 × 0.836943574555441 × 6371000do = 255.624110596969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35516449-0.35521243) × cos(-0.57916197) × R
4.79400000000241e-05 × 0.83692161663973 × 6371000du = 255.617404084314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57912185)-sin(-0.57916197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836943574555441-0.83692161663973)× R²
abs(0.35521243-0.35516449)×2.19579157109129e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19579157109129e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19579157109129e-05× 40589641000000 ar = 65337.8209906114m²