↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 269.01 m → | S 28 |
→ |
↑ 268.98 m ↓ |
↑ 268.98 m ↓ |
|||
S 28 |
← 269.01 m → 72 359 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556499481201172 y=0.581905364990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556499481201172 × 217)
floor (0.556499481201172 × 131072)
floor (72941.5)tx = 72941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581905364990234 × 217)
floor (0.581905364990234 × 131072)
floor (76271.5)ty = 76271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72941 / 76271 ti = "17/72941/76271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72941/76271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72941 ÷ 217
72941 ÷ 131072x = 0.556495666503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76271 ÷ 217
76271 ÷ 131072y = 0.581901550292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556495666503906 × 2 - 1) × π
0.112991333007812 × 3.1415926535Λ = 0.35497274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.581901550292969 × 2 - 1) × π
-0.163803100585938 × 3.1415926535Φ = -0.514602617421303 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35497274} λ = 0.35497274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.514602617421303))-π/2
2×atan(0.59773807812808)-π/2
2×0.538754662607514-π/2
1.07750932521503-1.57079632675φ = -0.49328700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35497274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.338440° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49328700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.263263° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72941 KachelY 76271 0.35497274 -0.49328700 20.338440 -28.263263 Oben rechts KachelX + 1 72942 KachelY 76271 0.35502068 -0.49328700 20.341187 -28.263263 Unten links KachelX 72941 KachelY + 1 76272 0.35497274 -0.49332922 20.338440 -28.265682 Unten rechts KachelX + 1 72942 KachelY + 1 76272 0.35502068 -0.49332922 20.341187 -28.265682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49328700--0.49332922) × R
4.22200000000372e-05 × 6371000dl = 268.983620000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49328700--0.49332922) × R
4.22200000000372e-05 × 6371000dr = 268.983620000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35497274-0.35502068) × cos(-0.49328700) × R
4.79399999999686e-05 × 0.880781147580732 × 6371000do = 269.013233777718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35497274-0.35502068) × cos(-0.49332922) × R
4.79399999999686e-05 × 0.880761154630661 × 6371000du = 269.007127416148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49328700)-sin(-0.49332922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880781147580732-0.880761154630661)× R²
abs(0.35502068-0.35497274)×1.99929500711571e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.99929500711571e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.99929500711571e-05× 40589641000000 ar = 72359.3322046355m²