↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 1 881.96 m → | S 39 |
→ |
↑ 1 881.67 m ↓ |
↑ 1 881.67 m ↓ |
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S 39 |
← 1 881.50 m → 3 540 811 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7294 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445220947265625 y=0.620086669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445220947265625 × 214)
floor (0.445220947265625 × 16384)
floor (7294.5)tx = 7294 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620086669921875 × 214)
floor (0.620086669921875 × 16384)
floor (10159.5)ty = 10159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7294 / 10159 ti = "14/7294/10159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7294/10159.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7294 ÷ 214
7294 ÷ 16384x = 0.4451904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10159 ÷ 214
10159 ÷ 16384y = 0.62005615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4451904296875 × 2 - 1) × π
-0.109619140625 × 3.1415926535Λ = -0.34437869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62005615234375 × 2 - 1) × π
-0.2401123046875 × 3.1415926535Φ = -0.754335052421204 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34437869} λ = -0.34437869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.754335052421204))-π/2
2×atan(0.470323251082685)-π/2
2×0.439625618921075-π/2
0.87925123784215-1.57079632675φ = -0.69154509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34437869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.731445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69154509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.622615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7294 KachelY 10159 -0.34437869 -0.69154509 -19.731445 -39.622615 Oben rechts KachelX + 1 7295 KachelY 10159 -0.34399519 -0.69154509 -19.709473 -39.622615 Unten links KachelX 7294 KachelY + 1 10160 -0.34437869 -0.69184044 -19.731445 -39.639537 Unten rechts KachelX + 1 7295 KachelY + 1 10160 -0.34399519 -0.69184044 -19.709473 -39.639537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69154509--0.69184044) × R
0.000295350000000028 × 6371000dl = 1881.67485000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69154509--0.69184044) × R
0.000295350000000028 × 6371000dr = 1881.67485000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34437869--0.34399519) × cos(-0.69154509) × R
0.000383499999999981 × 0.770261587554728 × 6371000do = 1881.96357624824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34437869--0.34399519) × cos(-0.69184044) × R
0.000383499999999981 × 0.770073200977456 × 6371000du = 1881.50329537431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69154509)-sin(-0.69184044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770261587554728-0.770073200977456)× R²
abs(-0.34399519--0.34437869)×0.000188386577271271× R²
0.000383499999999981×0.000188386577271271× 6371000²
0.000383499999999981×0.000188386577271271× 40589641000000 ar = 3540810.50630911m²