↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 269.04 m → | S 28 |
→ |
↑ 268.98 m ↓ |
↑ 268.98 m ↓ |
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S 28 |
← 269.03 m → 72 366 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556476593017578 y=0.581874847412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556476593017578 × 217)
floor (0.556476593017578 × 131072)
floor (72938.5)tx = 72938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581874847412109 × 217)
floor (0.581874847412109 × 131072)
floor (76267.5)ty = 76267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72938 / 76267 ti = "17/72938/76267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72938/76267.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72938 ÷ 217
72938 ÷ 131072x = 0.556472778320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76267 ÷ 217
76267 ÷ 131072y = 0.581871032714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556472778320312 × 2 - 1) × π
0.112945556640625 × 3.1415926535Λ = 0.35482893 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.581871032714844 × 2 - 1) × π
-0.163742065429688 × 3.1415926535Φ = -0.514410869822823 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35482893} λ = 0.35482893} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.514410869822823))-π/2
2×atan(0.597852703958343)-π/2
2×0.538839110275698-π/2
1.0776782205514-1.57079632675φ = -0.49311811 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35482893} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.330200° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49311811 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.253587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72938 KachelY 76267 0.35482893 -0.49311811 20.330200 -28.253587 Oben rechts KachelX + 1 72939 KachelY 76267 0.35487687 -0.49311811 20.332947 -28.253587 Unten links KachelX 72938 KachelY + 1 76268 0.35482893 -0.49316033 20.330200 -28.256006 Unten rechts KachelX + 1 72939 KachelY + 1 76268 0.35487687 -0.49316033 20.332947 -28.256006 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49311811--0.49316033) × R
4.22199999999817e-05 × 6371000dl = 268.983619999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49311811--0.49316033) × R
4.22199999999817e-05 × 6371000dr = 268.983619999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35482893-0.35487687) × cos(-0.49311811) × R
4.79400000000241e-05 × 0.880861108414234 × 6371000do = 269.037655874773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35482893-0.35487687) × cos(-0.49316033) × R
4.79400000000241e-05 × 0.880841121744818 × 6371000du = 269.031551431476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49311811)-sin(-0.49316033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880861108414234-0.880841121744818)× R²
abs(0.35487687-0.35482893)×1.99866694157169e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.99866694157169e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.99866694157169e-05× 40589641000000 ar = 72365.9016065873m²