Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 72936 / 96058
↖ ↑ ↗
← S 63.930131°
E 20.324707°		 ← 134.20 m → S 63.930131°
E 20.327453°		 →
↑
134.24 m
↓
↑
134.24 m
↓
S 63.931338°
E 20.324707°		 ← 134.19 m →
18 014 m²		 S 63.931338°
E 20.327453°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 72936 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 96058 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.556461334228516 y=0.732868194580078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556461334228516 × 217)
    floor (0.556461334228516 × 131072)
    floor (72936.5)     		tx = 72936
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732868194580078 × 217)
    floor (0.732868194580078 × 131072)
    floor (96058.5)     		ty = 96058
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72936 / 96058 ti = "17/72936/96058"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/72936/96058.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 72936 ÷ 217
    72936 ÷ 131072     		x = 0.55645751953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96058 ÷ 217
    96058 ÷ 131072     		y = 0.732864379882812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.55645751953125 × 2 - 1) × π
    0.1129150390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.35473306
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.732864379882812 × 2 - 1) × π
    -0.465728759765625 × 3.1415926535     		Φ = -1.46313005020335
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35473306} λ = 0.35473306}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46313005020335))-π/2
    2×atan(0.231510499979065)-π/2
    2×0.227502522957796-π/2
    0.455005045915593-1.57079632675     		φ = -1.11579128
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35473306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.324707°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11579128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.930131°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 72936 KachelY 96058 0.35473306 -1.11579128 20.324707 -63.930131
    Oben rechts KachelX + 1 72937 KachelY 96058 0.35478099 -1.11579128 20.327453 -63.930131
    Unten links KachelX 72936 KachelY + 1 96059 0.35473306 -1.11581235 20.324707 -63.931338
    Unten rechts KachelX + 1 72937 KachelY + 1 96059 0.35478099 -1.11581235 20.327453 -63.931338
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11579128--1.11581235) × R
    2.10699999998454e-05 × 6371000     		dl = 134.236969999015m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11579128--1.11581235) × R
    2.10699999998454e-05 × 6371000     		dr = 134.236969999015m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35473306-0.35478099) × cos(-1.11579128) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.439466847139429 × 6371000     		do = 134.196488560278m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35473306-0.35478099) × cos(-1.11581235) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.439447920728749 × 6371000     		du = 134.190709153092m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11579128)-sin(-1.11581235))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.439466847139429-0.439447920728749)×R²
    abs(0.35478099-0.35473306)×1.89264106807974e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.89264106807974e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.89264106807974e-05×40589641000000     		ar = 18013.7421046152m²