Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 72936 / 95585
↖ ↑ ↗
← S 63.353361°
E 20.324707°		 ← 136.95 m → S 63.353361°
E 20.327453°		 →
↑
136.98 m
↓
↑
136.98 m
↓
S 63.354593°
E 20.324707°		 ← 136.94 m →
18 759 m²		 S 63.354593°
E 20.327453°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 72936 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 95585 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.556461334228516 y=0.729259490966797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556461334228516 × 217)
    floor (0.556461334228516 × 131072)
    floor (72936.5)     		tx = 72936
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729259490966797 × 217)
    floor (0.729259490966797 × 131072)
    floor (95585.5)     		ty = 95585
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72936 / 95585 ti = "17/72936/95585"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/72936/95585.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 72936 ÷ 217
    72936 ÷ 131072     		x = 0.55645751953125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95585 ÷ 217
    95585 ÷ 131072     		y = 0.729255676269531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.55645751953125 × 2 - 1) × π
    0.1129150390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.35473306
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.729255676269531 × 2 - 1) × π
    -0.458511352539062 × 3.1415926535     		Φ = -1.44045589668307
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35473306} λ = 0.35473306}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44045589668307))-π/2
    2×atan(0.236819768720815)-π/2
    2×0.232535791556576-π/2
    0.465071583113153-1.57079632675     		φ = -1.10572474
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35473306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.324707°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10572474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.353361°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 72936 KachelY 95585 0.35473306 -1.10572474 20.324707 -63.353361
    Oben rechts KachelX + 1 72937 KachelY 95585 0.35478099 -1.10572474 20.327453 -63.353361
    Unten links KachelX 72936 KachelY + 1 95586 0.35473306 -1.10574624 20.324707 -63.354593
    Unten rechts KachelX + 1 72937 KachelY + 1 95586 0.35478099 -1.10574624 20.327453 -63.354593
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10572474--1.10574624) × R
    2.14999999998966e-05 × 6371000     		dl = 136.976499999341m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10572474--1.10574624) × R
    2.14999999998966e-05 × 6371000     		dr = 136.976499999341m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35473306-0.35478099) × cos(-1.10572474) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.448486786117662 × 6371000     		do = 136.950835437149m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35473306-0.35478099) × cos(-1.10574624) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.44846756954057 × 6371000     		du = 136.944967424159m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.10572474)-sin(-1.10574624))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.448486786117662-0.44846756954057)×R²
    abs(0.35478099-0.35473306)×1.92165770914743e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.92165770914743e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.92165770914743e-05×40589641000000     		ar = 18758.6442209463m²