Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7293 / 4527
↖ ↑ ↗
← N 62.441242°
W 19.753418°		 ← 1 130.37 m → N 62.441242°
W 19.731445°		 →
↑
1 130.60 m
↓
↑
1 130.60 m
↓
N 62.431074°
W 19.753418°		 ← 1 130.76 m →
1 278 214 m²		 N 62.431074°
W 19.731445°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7293 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4527 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.445159912109375 y=0.276336669921875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445159912109375 × 214)
    floor (0.445159912109375 × 16384)
    floor (7293.5)     		tx = 7293
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276336669921875 × 214)
    floor (0.276336669921875 × 16384)
    floor (4527.5)     		ty = 4527
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7293 / 4527 ti = "14/7293/4527"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7293/4527.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7293 ÷ 214
    7293 ÷ 16384     		x = 0.44512939453125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4527 ÷ 214
    4527 ÷ 16384     		y = 0.27630615234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.44512939453125 × 2 - 1) × π
    -0.1097412109375 × 3.1415926535     		Λ = -0.34476218
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.27630615234375 × 2 - 1) × π
    0.4473876953125 × 3.1415926535     		Φ = 1.40550989686005
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34476218} λ = -0.34476218}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40550989686005))-π/2
    2×atan(4.07760536945389)-π/2
    2×1.33030079249519-π/2
    2.66060158499038-1.57079632675     		φ = 1.08980526
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34476218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.753418°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08980526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.441242°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7293 KachelY 4527 -0.34476218 1.08980526 -19.753418 62.441242
    Oben rechts KachelX + 1 7294 KachelY 4527 -0.34437869 1.08980526 -19.731445 62.441242
    Unten links KachelX 7293 KachelY + 1 4528 -0.34476218 1.08962780 -19.753418 62.431074
    Unten rechts KachelX + 1 7294 KachelY + 1 4528 -0.34437869 1.08962780 -19.731445 62.431074
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08980526-1.08962780) × R
    0.000177460000000185 × 6371000     		dl = 1130.59766000118m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08980526-1.08962780) × R
    0.000177460000000185 × 6371000     		dr = 1130.59766000118m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34476218--0.34437869) × cos(1.08980526) × R
    0.000383489999999986 × 0.462658019829959 × 6371000     		do = 1130.37291676063m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34476218--0.34437869) × cos(1.08962780) × R
    0.000383489999999986 × 0.462815337370534 × 6371000     		du = 1130.75727730249m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.08980526)-sin(1.08962780))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.462658019829959-0.462815337370534)×R²
    abs(-0.34437869--0.34476218)×0.000157317540575685×R²
    0.000383489999999986×0.000157317540575685×6371000²
    0.000383489999999986×0.000157317540575685×40589641000000     		ar = 1278214.25653749m²