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S 63 |
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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
96045 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556377410888672 y=0.732769012451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556377410888672 × 217)
floor (0.556377410888672 × 131072)
floor (72925.5)tx = 72925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732769012451172 × 217)
floor (0.732769012451172 × 131072)
floor (96045.5)ty = 96045 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72925 / 96045 ti = "17/72925/96045" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72925/96045.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72925 ÷ 217
72925 ÷ 131072x = 0.556373596191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 96045 ÷ 217
96045 ÷ 131072y = 0.732765197753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556373596191406 × 2 - 1) × π
0.112747192382812 × 3.1415926535Λ = 0.35420575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.732765197753906 × 2 - 1) × π
-0.465530395507812 × 3.1415926535Φ = -1.46250687050829 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35420575} λ = 0.35420575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46250687050829))-π/2
2×atan(0.231654817585076)-π/2
2×0.227639494696947-π/2
0.455278989393893-1.57079632675φ = -1.11551734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35420575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.294495° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11551734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.914436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72925 KachelY 96045 0.35420575 -1.11551734 20.294495 -63.914436 Oben rechts KachelX + 1 72926 KachelY 96045 0.35425369 -1.11551734 20.297241 -63.914436 Unten links KachelX 72925 KachelY + 1 96046 0.35420575 -1.11553842 20.294495 -63.915643 Unten rechts KachelX + 1 72926 KachelY + 1 96046 0.35425369 -1.11553842 20.297241 -63.915643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11551734--1.11553842) × R
2.10800000000066e-05 × 6371000dl = 134.300680000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11551734--1.11553842) × R
2.10800000000066e-05 × 6371000dr = 134.300680000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35420575-0.35425369) × cos(-1.11551734) × R
4.79400000000241e-05 × 0.439712899665361 × 6371000do = 134.299637767906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35420575-0.35425369) × cos(-1.11553842) × R
4.79400000000241e-05 × 0.439693966810424 × 6371000du = 134.293855186677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11551734)-sin(-1.11553842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439712899665361-0.439693966810424)× R²
abs(0.35425369-0.35420575)×1.89328549364265e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.89328549364265e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.89328549364265e-05× 40589641000000 ar = 18036.1443744637m²