↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 269.03 m → | S 28 |
→ |
↑ 269.05 m ↓ |
↑ 269.05 m ↓ |
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S 28 |
← 269.02 m → 72 381 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556339263916016 y=0.581813812255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556339263916016 × 217)
floor (0.556339263916016 × 131072)
floor (72920.5)tx = 72920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581813812255859 × 217)
floor (0.581813812255859 × 131072)
floor (76259.5)ty = 76259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72920 / 76259 ti = "17/72920/76259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72920/76259.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72920 ÷ 217
72920 ÷ 131072x = 0.55633544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76259 ÷ 217
76259 ÷ 131072y = 0.581809997558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55633544921875 × 2 - 1) × π
0.1126708984375 × 3.1415926535Λ = 0.35396607 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.581809997558594 × 2 - 1) × π
-0.163619995117188 × 3.1415926535Φ = -0.514027374625862 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35396607} λ = 0.35396607} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.514027374625862))-π/2
2×atan(0.598082021567092)-π/2
2×0.539008028606956-π/2
1.07801605721391-1.57079632675φ = -0.49278027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35396607} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.280762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49278027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.234230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72920 KachelY 76259 0.35396607 -0.49278027 20.280762 -28.234230 Oben rechts KachelX + 1 72921 KachelY 76259 0.35401400 -0.49278027 20.283508 -28.234230 Unten links KachelX 72920 KachelY + 1 76260 0.35396607 -0.49282250 20.280762 -28.236649 Unten rechts KachelX + 1 72921 KachelY + 1 76260 0.35401400 -0.49282250 20.283508 -28.236649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49278027--0.49282250) × R
4.22299999999765e-05 × 6371000dl = 269.04732999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49278027--0.49282250) × R
4.22299999999765e-05 × 6371000dr = 269.04732999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35396607-0.35401400) × cos(-0.49278027) × R
4.79299999999738e-05 × 0.881020983086989 × 6371000do = 269.030355867892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35396607-0.35401400) × cos(-0.49282250) × R
4.79299999999738e-05 × 0.881001004251681 × 6371000du = 269.024255090185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49278027)-sin(-0.49282250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881020983086989-0.881001004251681)× R²
abs(0.35401400-0.35396607)×1.99788353071328e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.99788353071328e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.99788353071328e-05× 40589641000000 ar = 72381.0782469938m²