↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 1 135.41 m → | N 62 |
→ |
↑ 1 135.57 m ↓ |
↑ 1 135.57 m ↓ |
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N 62 |
← 1 135.79 m → 1 289 549 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445098876953125 y=0.277130126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445098876953125 × 214)
floor (0.445098876953125 × 16384)
floor (7292.5)tx = 7292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.277130126953125 × 214)
floor (0.277130126953125 × 16384)
floor (4540.5)ty = 4540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7292 / 4540 ti = "14/7292/4540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7292/4540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7292 ÷ 214
7292 ÷ 16384x = 0.445068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4540 ÷ 214
4540 ÷ 16384y = 0.277099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445068359375 × 2 - 1) × π
-0.10986328125 × 3.1415926535Λ = -0.34514568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.277099609375 × 2 - 1) × π
0.44580078125 × 3.1415926535Φ = 1.40052445929956 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34514568} λ = -0.34514568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40052445929956))-π/2
2×atan(4.05732731198307)-π/2
2×1.3291449648153-π/2
2.6582899296306-1.57079632675φ = 1.08749360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34514568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.775391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08749360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.308794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7292 KachelY 4540 -0.34514568 1.08749360 -19.775391 62.308794 Oben rechts KachelX + 1 7293 KachelY 4540 -0.34476218 1.08749360 -19.753418 62.308794 Unten links KachelX 7292 KachelY + 1 4541 -0.34514568 1.08731536 -19.775391 62.298581 Unten rechts KachelX + 1 7293 KachelY + 1 4541 -0.34476218 1.08731536 -19.753418 62.298581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08749360-1.08731536) × R
0.000178239999999885 × 6371000dl = 1135.56703999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08749360-1.08731536) × R
0.000178239999999885 × 6371000dr = 1135.56703999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34514568--0.34476218) × cos(1.08749360) × R
0.000383500000000037 × 0.464706153571727 × 6371000do = 1135.40655383961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34514568--0.34476218) × cos(1.08731536) × R
0.000383500000000037 × 0.464863971463163 × 6371000du = 1135.79214690067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08749360)-sin(1.08731536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464706153571727-0.464863971463163)× R²
abs(-0.34476218--0.34514568)×0.000157817891435652× R²
0.000383500000000037×0.000157817891435652× 6371000²
0.000383500000000037×0.000157817891435652× 40589641000000 ar = 1289549.19633893m²