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S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
72913 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
95535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556285858154297 y=0.728878021240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556285858154297 × 217)
floor (0.556285858154297 × 131072)
floor (72913.5)tx = 72913 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728878021240234 × 217)
floor (0.728878021240234 × 131072)
floor (95535.5)ty = 95535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 72913 / 95535 ti = "17/72913/95535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/72913/95535.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 72913 ÷ 217
72913 ÷ 131072x = 0.556282043457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 95535 ÷ 217
95535 ÷ 131072y = 0.728874206542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556282043457031 × 2 - 1) × π
0.112564086914062 × 3.1415926535Λ = 0.35363051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728874206542969 × 2 - 1) × π
-0.457748413085938 × 3.1415926535Φ = -1.43805905170206 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35363051} λ = 0.35363051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43805905170206))-π/2
2×atan(0.237388069787588)-π/2
2×0.233073844222687-π/2
0.466147688445374-1.57079632675φ = -1.10464864 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35363051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.261536° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10464864 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.291705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 72913 KachelY 95535 0.35363051 -1.10464864 20.261536 -63.291705 Oben rechts KachelX + 1 72914 KachelY 95535 0.35367845 -1.10464864 20.264282 -63.291705 Unten links KachelX 72913 KachelY + 1 95536 0.35363051 -1.10467018 20.261536 -63.292939 Unten rechts KachelX + 1 72914 KachelY + 1 95536 0.35367845 -1.10467018 20.264282 -63.292939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10464864--1.10467018) × R
2.15400000000976e-05 × 6371000dl = 137.231340000622m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10464864--1.10467018) × R
2.15400000000976e-05 × 6371000dr = 137.231340000622m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35363051-0.35367845) × cos(-1.10464864) × R
4.79399999999686e-05 × 0.449448333100418 × 6371000do = 137.273089728872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35363051-0.35367845) × cos(-1.10467018) × R
4.79399999999686e-05 × 0.449429091177846 × 6371000du = 137.267212750431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10464864)-sin(-1.10467018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449448333100418-0.449429091177846)× R²
abs(0.35367845-0.35363051)×1.92419225720775e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.92419225720775e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.92419225720775e-05× 40589641000000 ar = 18837.7667975932m²